Đề khảo sát Toán 9 lần 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Kinh Môn - Hải Dương

UBND THỊ XÃ KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 06

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút

(Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1. ( 2.0 điểm)

1) Giải phương trình: x4 - 3x2 – 4 = 0

2) Giải hệ phương trình: ( )( )

4 5

1 2 1

x y

x y xy

− + = −  − + = − 

Câu 2. ( 2.0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

1 1 ; (x 0 và x 1) 1 1 1 1 x x x x x x x x A x x x x

   + − − + = − + ≥ ≠       + − − +   

2) Cho hàm số bậc nhất ( ) 2 1 3 y m x m = − + + (d). Tìm m để đồ thị hàm số (d)

song song với đường thẳng y = 3x + 5. Câu 3. (2.0 điểm)

1) Hai tỉnh A và B cách nhau 90km. Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Đến 7 giờ 15 phút sáng cùng ngày, một xe con cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B đuổi theo xe tải với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 20km/h. Hai xe gặp nhau tại tỉnh B. Tính vận tốc của xe tải.

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 4 2 y x m = − + và Parabol

(P):

2 y x = . Tìm số nguyên m để đường thẳng (d) cắt parbol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ A(x1, y1) và B(x2, y2) sao cho 1 1 2 2 2 2 1 y x x x − + = Câu 4. ( 3.0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không qua tâm O (điểm C nằm giữa M và D, tia MC nằm giữa 2 tia MA và MO). Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh tứ giác AMBI nội tiếp một đường tròn b) Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lượt ở N và K. Chứng minh tứ giác BCNI nội tiếp và N là trung điểm của CK.

c) Gọi Q là giao điểm của AB và MD. Chứng minh QC. MD= QD.MC Câu 5. ( 1.0 điểm)

Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn x y z + ≤ . Chứng minh rằng:

( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 27 2 x y z x y z   Α = + + + + ≥    

–––––––– Hết ––––––––

UBND THỊ XÃ KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 06

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu (bài)

ý (phần) Nội dung Điểm

Câu 1

(2,0đ)

1)

phương trình: x4 - 3x2 – 4 = 0 (1) Đặt 2, 0 t x t = ≥ khi đó PT(1) trở thành: 2 3 4 0 t t − − = (2) Do a- b +c = 1+3 -4 =0

Nên PT (2) có hai nghiệm: 1

4

t

t

= −  = 

1 0 t = −< (Loại); 4 t = (thỏa mãn) Với 2 4 4 2 t x x = ⇒ = ⇔ = ± Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = -2; x2 = 2

0.25 0.25 0.25 0.25

2)

( )( )

4 5

1 2 1

x y

x y xy

− + = −  − + = − 

4 5

2 2 1

x y

xy x y xy

− + = −  ⇔ + − − = − 

4 5 2 1 x y x y − + = −  ⇔ − = 

2 4 2

2 1 3

x x

x y y

− = − =   ⇔ ⇔   − = =  

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y)=(2; 3)

0.25

0.75

Câu 2

(2,0đ)

1)

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

2 2

2

1 1 . ; (x 0 và x 1) 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

= 1 . 1

1 . 1

1

x x x x x x x x A x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x

x x

x

   + − − + = − + ≥ ≠       + − − +   

   + − + − − + + +    = − −    + − + +   

− + − + + +

= − +

= −

Vậy: 2 A ( 1) x = − với x 0 và x 1 ≥ ≠

0,25

0,25

0,25

0,25

2)

Vì hàm số ( ) 2 1 1 y m x m = − + − là hàm số bậc nhất

nên 1(*) m ≠± Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y = 3x + 5

2 1 3

3 5

m

m

 −= ⇔ + ≠ 

2 2 4 2 2 2

m m m m m

= ±  =  ⇔ ⇔ ⇔ = −   ≠ ≠  

Giá trị m = -2 thỏa mãn điều kiện (*) Vậy m = -2 thì đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng

0,25 0,25 0,25 0,25