Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Quảng Xương - Thanh Hoá

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG XƯƠNG

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: Toán 9 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: ………………….. Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu.

Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức:

1) Rút gọn biểu thức B .

2) Tìm tất cả các giá trị của y để 1 B > .

Câu 2: (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: x 2y 3

2x 3y 1

− =   + = − 

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình : ( ) = − + + 1 2 y n x n (với n là tham số). Tìm n để đường thẳng (d) và đường thẳng

2 y x = − cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Câu 3: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2x 5x 4 0 − + = . 2) Cho phương trình: x2 - 4x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác MNK nhọn (MN < MK) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao NE, KF của tam giác cắt nhau tại H (E thuộc MK, F thuộc MN). a) Chứng minh: Bốn điểm N, K, E, F cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính MA của đường tròn (O). Chứng minh: MA vuông góc với EF và NHKA là hình bình hành. c) Giả sử: NK cố định và M di chuyển trên cung lớn NK sao cho tam giác MNK luôn là tam giác nhọn. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác EMH lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R khi NK = R 3 . Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z > 1 thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

------------------------------Hết------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ B

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SAT

Năm học: 2022 – 2023

Chú ý: - Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (2điểm)

a) ĐKXĐ: 0,25

( )( )

+ − + + = + + = − + − + −

2 2 1 1 4 2 2 2 2

y y y y B y y y y y

0,25

( )( )

( ) ( )( )

+ + = = = − + − + −

2 2

2 2 2 2 2

y y y y y B y y y y y

.

KL:

0,25

0,25

b) Để > ⇒ > ⇔ −> ⇔ > − − −

2 1 1 1 0 0 2 2 1

y y B y y y

0,5

mà 2 > 0 ⇒ − > ⇔ > ⇔ > 2 0 2 4 y y y

KL:

0,5

Câu 2 (2điểm)

1/ Hệ pt: x 2y 3 2x 4y 6 7 y 7 y 1

2x 3y 1 2x 3y 1 x 3y 2 x 1

− = − = − = = −    ⇔ ⇔ ⇔     + = − + = − + = − =    

0,75

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) (1; 1) = −

0,25

Để (d) và đường thẳng 2 y x = − cắt nhau tại một điểm trên trục tung 1 1 2 4 2 2 4 n n n n n −≠ ≠   ⇔ ⇔ ⇔ = −   + = − = −  

. KL: 1,0

Câu 3 (2điểm)

1) pt: 2x 5x 4 0 − + = Ta có: + + = − + = ⇒ = = 1 2 1 5 4 0 pt coù hai nghieäm phaân bieät 1; 4 a b c x x 1

2) Cho phương trình: x2 - 4x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)2 - Điều kiện để phương trình có nghiệm: - Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có: x1 + x2 = 4 (1) ; x1.x2 = m - 2 (2) - Vì x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 4x + m - 2 = 0 nên:

0,25

Đề B

x12 = 4x1 - m + 2; x22 = 4x2 - m + 2 - Theo bài ra ta có: x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)2 <=> 2x12 + x1x2 - x22 + 8x2 = 4m + 24 <=> 2(4x1 - m + 2) + x1x2 - (4x2 - m + 2) + 8x2 = 4m + 24 <=> 2x1 + x2 = m + 6 (3) Từ (1) và (3) suy ra: x1 = m + 2; x2 = 2 - m Thay x1 = m + 2; x2 = 2 - m vào (3), ta tìm được:

m = 2; m = -3 (TM: Vậy:

0,25 0,25

0,25

Câu 4 (3điểm)

1) Chứng minh: Bốn điểm N, K, E, F cùng thuộc một đường tròn.

I

1,0

Vì NE ⊥MK tại E =>  0 90 NEK E = ⇒ ∈ đường

tròn đường kính NK (1)

0,5

Chứng minh tương tự: F thuộc đường tròn đường

kính NK (2)

Từ (1) và (2) => Đpcm

0,5

b) Chứng minh: MA vuông góc với EF và NHKA là hình bình hành 1,0

Chứng minh: MA vuông góc với EF - Vì tứ giác NKEF nội tiếp nên: - Mà: (a) - Xét đường tròn (O) có: = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => = (b) Từ (a) và (b) suy ra: = => tam giác IME vuông tại I => MA vuông góc với EF (đpcm)

0.25

0,25

Chứng minh: NHKA là hình bình hành Xét (O; R) có:  0 90 MNA = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => MN ⊥ AN Lại có: KH ⊥ MN (GT) => KH // MN (3)

0,25 Chứng minh tương tự: NH // AK (4) Từ (3) và (4) => NHKA là hình bình hành (Đpcm)

0,25 3) Tìm vị …