Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Trưng Vương - Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2021 - 2022

Ngày khảo sát: 4/6/2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức − =

+ 1

2 A x

x

và − = −

+

1 2 x B

x x x

với 0 x .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi = 4. x 2) Rút gọn biểu thức . B 3) Tìm tất cả các giá trị của x để = . . AB A Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình :

Bác An và bác Bình cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 600 triệu đồng. Bác An gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm, bác Bình gửi vào ngân hàng B với lãi suất

6% một năm. Sau một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 40 triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?

2) Một ly cocktail dạng hình nón có đường kính đáy là 9,2cm và chiều cao bằng 3

2

bán kính

đáy. Tính thể tích lượng rượu cocktail mà ly chứa đầy (cho biết   3,14 và coi thành cốc có độ

dày không đáng kể). Bài III (2,5 điểm)

1) Giải phương trình − = 2 2 ( 3) 4. x x

2) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol ( ) =

2 : P y x và đường thẳng = + −

2 ( ) : 2 1 . d y mx m

a. Chứng minh ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x với mọi giá trị m.

b. Tìm m để 1 2 , x x là số đo độ dài hai đường chéo của một hình thoi có chu vi bằng 4 5 .

Bài IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ) O đường kính . BC Trên tia đối của tia CB lấy điểm . D Từ D kẻ tiếp tuyến

DA tới ( ) O , A là tiếp điểm. Từ A kẻ dây AE của đường tròn ( ) O , vuông góc với BC tại M , kẻ

đường cao AH của tam giác ABE , AH cắt BC tại . F 1) Chứng minh 4 điểm , , , E M F H cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh AC là phân giác của góc MAD và tứ giác AFEC là hình thoi. 3) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng , AH kéo dài BI cắt ( ) O tại điểm thứ hai là , K AK cắt

BD tại . N Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng . MD Bài V (0,5 điểm)

Với các số thực , , a b c thỏa mãn −  1 , , 1 a b c và + + = 0, a b c tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức = + + 2021 2022 2023. P a b c

----- HẾT ----- Ghi chú: - Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi khi làm bài; - Giáo viên làm nhiệm vụ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh: …………..………….. Số báo danh: ……. Trường THCS ………….………..

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2021 - 2022

Ngày khảo sát: 4/6/2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1) Tính giá trị của biểu thức A khi = 4. x 0,5 Thay = 4 x (tmđk) vào A 0,25

Tính − = = +

4 2 0. 4 1 A

0,25 2) Rút gọn biểu thức . B 1,0 ( )( ) ( )

− + = −

+

1 1 2

1

x x B

x x x

0,25 ( ) − = −

1 2 x B

x x

0,25 ( ) − − =

2 1 x

x 0,25

+ = 1 x

x

0,25 3)

Tìm x để: = . AB A 0,5

 = =  − =  = 

0 . ( 1) 0 1

A AB A A B B

2 0 0 4 1

x A x x

− =  =  = +

+ =  =  + = 1 1 0 1 0 x B x x (vô nghiệm) 0,25 Đối chiếu điều kiện và kết luận = 4 x . 0,25

Bài II 2,0 điểm

1) Tính số tiền tiết kiệm của mỗi người … 1,5

Gọi số tiền bác An gửi tiết kiệm ở ngân hàng A là x (triệu đồng,   0 600 x ) 0,25

Tiền lãi sau 1 năm đầu bác Bình nhận được là : 7%.x (tr đồng) 0,25

Gọi số tiền bác Bình gửi tiết kiệm ở ngân hàng B là − 600 x (triệu đồng) Tiền lãi sau 1 năm bác Bình nhận được là : − 6%.(600 ) x (triệu đồng) 0,25 Vì tổng số tiền lãi hai bác nhận được sau 1 năm là 40 triệu nên Ta có phương trình : + − = 7% 6%(600 ) 40 x x (1) 0,25 Giải được = 400 ( ) x tm 0,25

Vậy ban đầu bác An gửi 400 triệu đồng và bác Bình gửi 600 - 400 = 200 0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC