Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Tam Dương - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức: 3 1 2 x Q

x

 



a) Tìm x để Q xác định và rút gọn Q.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Q + x.

Câu 2. (2,0 điểm) Cho 0 0 0 6 4cos45 3 2 2 3 18 16sin 45 tan60 x        . Tính giá trị

biểu thức:

1982 11 20 11 2020 T x x    .

Câu 3. (2,0 điểm) Tìm các giá trị của m để nghiệm của phương trình 1 1 1 m m x

   (với m là

tham số) là số dương.

Câu 4. (2,0 điểm) Giải phương trình: 2 2 1 3 5 11 0 x x x     .

Câu 5. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để A là số nguyên tố, biết 3 2 2 A n n n     .

Câu 6. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn: ab a b a b    .

Câu 7. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết AB = c; BC = a; CA = b. Vẽ phân giác AD (D thuộc

BC). Chứng minh rằng: 2bc AD b c   .

Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, C   (α < 450).

a) Tìm giá trị của α để CH = 3BH.

b) Chứng minh rằng: sin 2 2sin cos     .

Câu 9. (1,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thay đổi sao cho 3 12. x y z    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 5 3 2 2 6 6 14. M x y z xy yz x y        

Câu 10. (1,5 điểm) Cho năm số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng không có ước nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh rằng trong năm số đó tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương.

-------------HẾT------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ......................................................................, SBD:................, Phòng thi:...........

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM I. LƯU Ý CHUNG:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí sinh. Khi

chấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

- Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

- Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được

điểm.

- Trong lời giải câu 7,8 nếu thí sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

Câu 1

(3,0 điểm)

a)

Q xác định

1 0 1 1

3 1 2 0 1 2

x x x x x x

                    

0.5

Với x ≥1; x ≠ 3 ta có. 3 1 2 x Q

x

 

 0.25

     

3 1 2

1 2 1 2

x x

x x

  

 

0.25

  

   

2 2 3 1 2

1 2

x x

x

  

 

0.25

   3 1 2

1 2

x x

x

    0.25

1 2 x   0.25

Với x ≥1; x ≠ 3 thì 1 2 Q x   0.25

b)

Với x ≥1; x ≠ 3, ta có 1 2 P Q x x x     

Vì x ≥1; x ≠ 3 1 0 x   0.25

nên 1 2 1 2 P x x     0.25 Dấu “=” xảy ra khi x = 1 0.25

Vậy min 1 2 1 P x    0.25

Câu 2

(2,0 điểm)

Ta có

0 0 0 6 4cos45 3 2 2 3 18 16sin 45 tan60

2 2 6 4 3 2 2 3 18 16 3 2 2

x       

      