Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017 - 2018 trường THCS Trần Mai Ninh - Thanh Hóa (Vòng 1)

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH THÀNH PHỐ THANH HÓA ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN ( Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức:

3 3 2 2

2 1 1 (1 ) : 1 1 2 x x x x P x x x x x                  

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi 6 4 2 x   Bài 2: (4 điểm) a) Cho 2 2 2 2 2017 a b c d     và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd. b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4a a b   chia hết cho 6.

Bài 3: (4 điểm)

a) Giải phương trình:    

4 4 2 2 3 1 3 3 82 x x x x      

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:

      2 2 1 1 4 2 1 25 x y xy x y xy       

Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC, nối DN cắt CM tại I. a) Chứng minh: CI.CM = CN.CB. b) Chứng minh: DI = 4IN c) Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a. Tính diện tích tứ giác HICP. Bài 5: ( 2 điểm)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn:   x y x y xy    Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. .............................................................HẾT........................................................ Họ và tên thi sinh……………………………….Số báo danh………….......................

Chữ ký của giám thị 1………………………......Chữ ký của giám thị 2………………