Đề thi vào 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2021 - 2022 sở GDĐT Lâm Đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút Khóa thi ngày: 9, 10, 11/6/2021

Câu 1. (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: 4 10 2 5 4 10 2 5 . A      

Câu 2. (2,0 điểm) Cho 2 3 4 2021 2022 2 2 2 2 ... 2 2 . B        Chứng minh rằng 2 B  không phải là số chính phương.

Câu 3. (2,5 điểm) Cho tam giác , ABC đường cao  . AH H BC  Biết 2 , BC AB cm  

10 AC cm  và  0 30 . CAH  Tính diện tích tam giác . ABC

Câu 4. (2,0 điểm) Cho , , a b c là các số nguyên thỏa mãn 3 20 . a b c c    Chứng minh rằng 3 3 3 a b c   chia hết cho 6.

Câu 5. (2,0 điểm) Trường THCS X có 60 giáo viên. Tuổi trung bình của tất cả thầy giáo và cô giáo là 42 tuổi. Biết rằng tuổi trung bình của các thầy giáo là 50, tuổi trung bình của các cô giáo là 38. Hỏi trường THCS X có bao nhiêu thầy giáo, bao nhiêu cô giáo?

Câu 6. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2

2 3 9 0

2 9 0.

x y x

y xy

          

Câu 7. (2,0 điểm) Cho phương trình:   2 2 1 2 0 x m x m      ( x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn

1 2 2 4 x x   (biết 1 2 x x  ).

Câu 8. (2,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD . Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC và đường tròn   ; A AB chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E( E khácB). Tia CE cắt AD tại điểm . F Chứng minh rằng F là trung điểm của . AD

Câu 9. (1,5 điểm) Cho , , a b c là các số dương và 6. a b c    Tìm giá trị nhỏ nhất

biểu thức:

3 3 3

2 2 2 2 2 2 . 4 4 4 a b c P a ab b b bc c c ca a         

Câu 10. (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có  0 BAD 90  . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến . BC Đường trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại K . Chứng minh rằng bốn điểm , , , K H D C cùng thuộc một đường tròn.

------------ HẾT ------------

Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………………... Giám thị 1:……………………Ký tên………Giám thị 2: ………………Ký tên:……...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang) Khóa thi ngày: 9, 10, 11/6/2021

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ CHÍNH THỨC

CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức: 4 10 2 5 4 10 2 5 . A       0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

- Lập luận : 0 A 

2 2

2

2

4 10 2 5 4 10 2 5

8 2 4 10 2 5 . 4 10 2 5

8 2 6 2 5 8 2. ( 5 1)

8 2( 5 1) 6 2 5 ( 5 1)

1 5.

A

A

           

     

     

      

 

Câu 2 (2,0 điểm ) Cho 2 3 4 2021 2022 2 2 2 2 ... 2 2 B        . Chứng minh rằng 2 B  không phải là số chính phương.

0,5 điểm 0,5 điểm

- Biến đổi: 2 3 4 2021 2022 2 2 2 2 ... 2 2 B          2 3 4 2021 2022 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 B        

2 3 2022 2023 2 2 2 ... 2 2 B      

- Tính được:

2023 2023 2 2 2 2 2 B B B      

- Tính được:

2023 2023 2 2 2 2 2 B     

- Lập luận được: Vì 2023 2 là lũy thừa với số mũ lẻ nên 2023 2 không là số chính phương.

Vậy 2 B  không là số chính phương