Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Hải Phòng

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2021 – 2022

ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Bài 1. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

 

2 50 3 8 2 1 ; A    

1 1 1 x x x x x x B       (với 0, 1 x x  ).

a) Rút gọn các biểu thức , . A B

b) Tìm các giá trị của x sao cho . A B 

Bài 2. (1,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình

1 2 3

1 0

x

y

x

y

        

2. Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một

quyển sách tham khảo Toán có giá 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi

ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền

hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng).

a) Lập công thức tính y theo x.

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán?

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình 2 2 2( 1) 2 0 x m x m       1 ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình  1 khi 1. m 

b) Xác định các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

thỏa mãn điều kiện   2 1 2 2 1 12 2 x m x m     .

2. Bài toán có nội dung thực tế:

Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55 km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20 phút thì cũng trên quãng đường đó,

một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45km/h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135 km.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/2

Bài 4. (0,75 điểm)

Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6 cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 cm (Hình 1). Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó.

Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O . Các đường cao , AD BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại . H a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh EB là tia phân giác của  FED và tam giác BFE đồng dạng với tam giác . DHE

c) Giao điểm của AD với đường tròn  O là I ( I khác A), IE cắt đường tròn  O tại K ( K khác I ). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng . EF Chứng minh rằng ba điểm , , B M K thẳng hàng.

Bài 6. (0,75 điểm)

Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện 2 2 2. x y z   Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:   2 2 2 2 2 2 1 1 1 2016. P y z x x y z           

-------- Hết -------- (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: .............................................. Số báo danh:.................................................

Cán bộ coi thi 1: ................................................. Cán bộ coi thi 2: ..........................................

Hình 1 Hình 1

Trang 3/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2021 – 2022

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

(gồm 04 trang)

Bài Đáp án Điểm

1 (1,5đ)

a) (1,0 điểm)

 

2 50 3 8 2 1 5 2 6 2 2 1 A         0,25

2 2 1 1.    0,25

    1 1 1 1 1

x x x x

x x B

       0,25

1 2 1. x x x B     0,25 b) (0,5 điểm) Vì A B  suy ra 2 1 1 2 2 1 1. x x x x      0,25 Kết hợp với điều kiện 0, 1 x x   thì 1. x  0,25

2 (1,5đ)

1) (0,75 điểm) ĐK: 0. y  0,25 1 2 3 3 3 1

1 1 0 1 1 0

x x x y

x x y y y

   

       

              

0,25

Với 1 1 1 1 ( 0). y y TM y y

     

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là     , 1;1 . x y 

0,25

2) (0,75 điểm) a) Công thức tính y theo x là 5000 50000 y x   (đồng). 0,25 b) Bạn Nam có vừa đủ tiền mua được quyển sách tham khảo Toán đó khi 5000 50000 150000 x   0,25

5000 150000 50000 5000 100000 20 x x x        (ngày). Vậy sau 20 …