Đề thi vào 10 chuyên môn Toán (không chuyên) năm 2021 - 2022 sở GDĐT Cà Mau

1 / 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH CÀ MAU Năm học: 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:  

2 7 3 16 6 7     A

b) Rút gọn biểu thức  

2 2

1 1

       

x x x x x B x x

(Với 0, 1   x x )

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 3 0    x x

b) Cho hệ phương trình:

2

1

      

x y a b y x b a

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm     ; 3;2 .  x y

Bài 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho parabol  2 :  P y x

a) Vẽ . P

b) Tìm m đề đường thẳng : d  1 4     y m x m cắt  P tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía

của trục tung. Bài 4. (1,5 điểm) Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bươc tối thiểu mà mục tiêu đề ra chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hằng ngày của hai người không đổi).

Bài 5. (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2 (2 1) 4 7 0.       x m x m m (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.

Bài 6. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC    AB AC nội tiếp đường tròn tâm . O Hai tiếp tuyến tại B

và C của đường tròn ( ) O cắt nhau tại M , tia AM cắt đường tròn ( ) O tại điểm . D

a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh 2 .  MB MD MA c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng ; AD tia CEcắt đường tròn ( ) O tại điểm . F

Chứng minh rằng: / / . BF AM

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

2 / 5

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (1,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:  

2 7 3 16 6 7     A

 

2 7 3 16 6 7     A

 

 

2 2

2

7 3 3 2.3 7 7

3 7 3 7

3 7 3 7

2 7

    

   

  



Vậy 2 7.  A

b) Rút gọn biểu thức  

2 2

1 1

       

x x x x x B x x

(Với 0, 1   x x )

 

2 2

1 1

       

x x x x x B x x

(ĐKXĐ: 0, 1   x x )

    

 

1 4 4 1 1 1

5 4 1 1

4 1 4 4 1 1 4

      

  

     

       

x x x x x x x x x

x x x x

x x

x x

Vậy 4.  B Bài 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 3 0    x x

ĐKXĐ: 3 2 x 

   2 2

2 3 0

0 0 0 0 2 3 3( ) 3 3 1 0 2 3 2 3 0 1

x x

x x x x x x x tm x x x x x x x x

  

                                             

Vậy tập nghiệm của phương trình là {3} S  .

b) Cho hệ phương trình:

2

1

      

x y a b y x b a