Đề thi vào 10 môn Toán cơ sở năm 2021 - 2022 sở GDĐT Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN CƠ SỞ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 16 25 A   .

b) Cho 1, 0 x x   , rút gọn biểu thức    1 1 1 1 x x B x

     .

Câu 2. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình 3 3 1 x y x y

     

.

Câu 3. (2, 0 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số 2 y x   .

b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số

2 y ax  đi qua điểm (2;1) M .

Câu 4. (1,0 điểm)

Biết rằng phương trình

2 3 0 x x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Tính giá trị của biểu thức

2 2 1 2 C x x   .

Câu 5. (1,0 điểm)

Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu?

Câu 6. (1, 0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết 3cm AB  , 4cm AC  . Tính độ dài BC và đường cao AH .

Câu 7. (2, 0 điểm)

Cho đường tròn ( ) O . Từ một điểm M . ở ngoài đường tròn ( ) O , kẻ hai tiếp tuyến , MA MB

với đường tròn ( )( , O A B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Vẽ đường kính BK của đường tròn ( ) O , H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK .

Điểm I là giao điểm của , AH MK . Chứng minh I là trung điểm của HA .

-------------- HẾT --------------

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 16 25 A   .

2 2 16 25

4 5 4 5

9

A

A A

A

 

   



Vậy 9 A  .

b) Cho 1, 0 x x   , rút gọn biểu thức    1 1 1 1 x x B x

     .

Điều kiện: 1 x , 0 x  .

  

 

2

1 1 1 1

1 1

1 1

1

x x B x

x B x x B x B

    

  

 



Vậy với 1 x , 0 x  thì 1 B .

Câu 2. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình 3 3 1 x y x y

     

.

3 4 4 1 1

3 1 3 1 3 2

x y x x x

x y y x y y

                                

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất {(1; 2)} S   .

Câu 3. (2, 0 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số 2 y x   .

Tập xác định: D 

1 0 a   nên hàm số đồng biến trên 

Đồ thị hàm số 2 y x   là đường thẳng đi qua điểm (0; 2)  và (1; 1)  .

b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số

2 y ax  đi qua điểm (2;1) M .

Đồ thị hàm số

2 y ax  đi qua điểm   2;1 M

2 1 1 .2 4 a a    

Vậy 1 4 a  thỏa mãn bài toán.

Câu 4. (1,0 điểm)

Biết rằng phương trình

2 3 0 x x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Tính giá trị của biểu thức

2 2 1 2 C x x   .

Phương trình

2 3 0 x x    có 3 0 ac  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

1 2 , x x .

Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có: 1 2

1 2

1

3

x x

x x

     

.

Ta có:  

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 ( 3) 7 C x x x x x x          .

Vậy 7 C  .

Câu 5. (1,0 điểm)