Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Đắk Lắk

trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 09/6/2021

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2 5 3 0 x x    . 2) Cho hàm số  1 2021 y m x    . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên . 3) Cho 1 2 a  và 1 2 b  . Tính giá trị của biểu thức: 2 P a b ab   

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x           với 0, 4, 9 x x x   

1) Rút gọn P . 2) Tìm các giá trị của x để 1 P .

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm   1; 2 A  và song song với đường thẳng 2 1 y x  .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng    : 2 1 3 d y m x m    . Gọi 1 2 , x x là hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và

Parabol  P . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 1 2 M x x   .

Câu 4: (3,5 điểm)

Trên nửa đường tròn  O đường kính AB với 2022 AB  , lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H  AB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AD EC CD AC    . 3) Chứng minh 2 2022 AD AE BH BA     . 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho 1348, 1348 a b   . Chứng minh rằng :   2 2 2022 a b ab a b     ----------------- Hết -----------------

trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm)

1)    2 1 2 1 0 2 5 3 0 2 1 3 0 2 3 0 3

x x x x x x x x

                    

Vậy tập nghiệm của phương trình là

1; 3 2 S        

2) Hàm số  1 2021 y m x    đồng biến trên 1 0 1 m m     

3)         2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 4 P a b ab              

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P .

Ta có:

  

2 9 3 2 1 2 9 3 2 1 5 6 2 3 2 3 2 3

x x x x x x P x x x x x x x x

                   

          

2 9 3 3 2 1 2 2 9 9 2 3 2

2 3 2 3

x x x x x x x x x

x x x x

                  

  

     

2 1 2 1 3 2 3 2 3

x x x x x x x x x x

            

2) Ta có 1 1 1 3 4 1 1 1 0 0 0 3 3 3 3 x x x x P x x x x               

3 0 3 9 x x x        (TMĐK)

Câu 3: (2,0 điểm) 1) Phương trình đường thẳng   có dạng y ax b  

Vì đường thẳng   song song với đường thẳng 2 1 2, 1 y x a b    

Vì đường thẳng   đi qua điểm   1; 2 2 1 2 4 A b b      (TMĐK 1 b )

Vậy phương trình đường thẳng : 2 4 y x    .

2) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:      2 2 2 1 3 2 1 3 0 * x m x m x m x m            d cắt  P  *  có nghiệm 0  

   

2 2 2 3 7 1 3 0 3 4 0 0 2 4 m m m m m                        (đúng với mọi m )

Theo Viét, ta có:   1 2

1 2

2 1

3

x x m

x x m

       

Khi đó       2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3 4 10 10 M x x x x x x m m m m                 

2 5 15 15 2 2 4 4 m           . Dấu “=” xảy ra khi 5 5 2 0 2 4 m m    