Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Lào Cai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này gồm có 01 trang, 07 câu)

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 49 3 A   b)

2 (10 5) 5 B   

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 4 : 2 2 2

x x P

x x x

             

(với 0, 4 x x   )

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của x để 1 6 P  .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho hàm số 2 y x b   . Tìm b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 3.

b) Cho Parabol

2 ( ) : P y x  và đường thẳng : ( 1) 4 d y m x m     ( m là tham số). Tim điều

kiện của tham số m đề d cắt ( ) P tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.

Câu 4 (1,5 diểm).

a) Giải hệ phương trình 2 1

2

x y

x y

     

b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid- 19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Câu 5 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình:

2 5 6 0 x x    .

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

2 2 0 x mx m     có hai nghiệm 1 2 ; x x

thóa mãn: 1 2 2 5 x x   .

Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài các cạnh của tam giác thóa mãn

hệ thức:

2 2 ( 3 1) ( 3 1) . BC AC AB AC     , hãy tính số đo góc  ABC .

Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn ( ) O tại , ( ) B C AB AC  . Qua A kẻ đường thẳng không đi qua tâm O cắt

đường tròn (O) tại , ( ) D E AD AE  . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng

CE tai F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn ( ) O . Chứng minh: DM vuông góc với

AC .

c) Chứng minh:

2 . . CE CF AD AE AC   .

--------------HẾT--------------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 49 3 A   b)

2 (10 5) 5 B   

Lời giải

a) 49 3 7 3 4 A     

b)

2 (10 5) 5 10 5 5 10 B       

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 4 : 2 2 2

x x P

x x x

             

(với 0, 4 x x   )

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của x để 1 6 P  .

Lời giải

a)

2 4 : 2 2 2

( 2) 2( 2) 4 : ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2

2 2 4 4 : ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2

4 4 : ( 2)( 2) 2

x x P

x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

x x

x x x

                                                              

Vậy 4 4 : ( 2)( 2) 2

x x P

x x x

            

b) 1 1 1 2 6 8 64( / ) 6 6 2 P x x x t m x           

KL: ...

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho hàm số 2 y x b   . Tìm b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 3.

b) Cho Parabol

2 ( ) : P y x  và đường thẳng : ( 1) 4 d y m x m     ( m là tham số). Tim điều

kiện của tham số m đề d cắt ( ) P tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.

Lời giải

a) 2 y x b   đi qua điểm có tọa độ (3,0) 0 2.3 6 b b     

b)

2 ( ) : P y x  giao điểm với : ( 1) 4 d y m x m     tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung

Tọa độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

2 2 ( 1) 4 ( 1) 4 0 x m x m x m x m          

( ) P cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai

nghiệm trái dấu.

4 4 0 0 ac m m        .

Vậy 4 m  thì ( ) P cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Câu 4 (1,5 diểm).

a) Giải hệ phương trình 2 1

2

x y

x y

     

b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid- 19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì …