Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Quảng Ngãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019-2020

Ngày thi: 17/72020

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính: 16 9 9 16 − 2. Cho hàm số 2 y ax = với a là tham số. a) Tìm a để đồ thị của hàm số qua điểm ( ) M 2;8 . b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a tìm được. Bài 2. (2 điểm)

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 x 5x 4 0 − + = b) 3x 2y 8

2x y 3

+ =   − = 

2. Cho phương trình ( ) 2 x 2 m 1 x m 4 0 − + + − = , với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi 1 2 x ,x là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh giá trị biểu thức ( ) ( ) 1 2 2 1 A x 1 x x 1 x = − + − không phụ thuộc m. Bài 3. (1,5 điểm) Để chuẩn bị vào năm học mới, bạn An muốn mua một cái cặp và một đôi giày. Bạn đã tìm hiểu, theo giá niêm yết thì tổng số tiền mua hai vật dụng trên là 850.000 đồng. Khi bạn An đến mua thì cửa hàng có chương trình giảm giá: cái cặp được giảm 15.000 đồng, đôi giày được giảm 10% so với giá niêm yết. Do đó bạn An mua hai vật dụng trên chỉ với số tiền 785.000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi vật dụng trên là bao nhiêu?

Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường tâm O, đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tai E, cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp. b) Chứng minh tam giác BAF cân. c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi. d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn. Bài 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 5 + = và xy 2 = −.Tính giá trị của biểu thức

3 3

2 2 x y P 2020 y x = + +

---------------------- HẾT ---------------------- Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019-2020

Ngày thi: 17/72020

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1. (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính: 16 9 9 16 − 2. Cho hàm số 2 y ax = với a là tham số. a) Tìm a để đồ thị của hàm số qua điểm ( ) M 2;8 . b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a tìm được.

Tóm tắt cách giải Điểm 1) Ta có 16 9 9 16 16.3 9.4 48 36 12 − = − = − = 0,5đ

2. a) Thay x 2;y 8 = = vào hàm số 2 y ax = ta được: 2 8 a.2 a 2 = ⇔ = Vậy a 2 =

0,25đ 0,25đ

2. b) Theo câu a, ta có hàm số: 2 y 2x = đ

Bài 2. (2 điểm)

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 x 5x 4 0 − + = b) 3x 2y 8 2x y 3 + =   − = 

2. Cho phương trình ( ) 2 x 2 m 1 x m 4 0 − + + − = , với m là tham số.

ĐỀ CHÍNH THỨC

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi 1 2 x ,x là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh giá trị biểu thức ( ) ( ) 1 2 2 1 A x 1 x x 1 x = − + − không phụ thuộc m. Tóm tắt cách giải Điểm 1. a) 2 x 5x 4 0 − + = Ta có: ( ) 1 5 4 0 + − + = Vậy phương trình có hai nghiệm x 1;x 4 = = .

0,25 đ 0,25 đ

1. b) 3x 2y 8 3x 2y 8 7x 14 x 2 x 2 2x y 3 4x 2y 6 2x y 3 2.2 y 3 y 1 + = + = = = =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − = − = − = − = =     

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất( ) ( ) x;y 2;1 =

0,25 đ 0,25 đ 2. a) ( ) 2 x 2 m 1 x m 4 0 − + + − = (1)

( )

2 2 2 1 19 ' m 1 m 4 m m 5 m 0 2 4   ∆= + − + = + + = + + >    

với mọi m.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

0,25 đ 0,25 đ 2. b) Theo câu a, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

x x 2m 2

x .x m 4

+ = +   = − 

Ta có ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 A x 1 x x 1 x x x 2x .x 2m 2 2m 8 10 = − + − = + − = + − + = Vậy A không phụ thuộc vào m.

0,25 đ 0,25 đ

Bài 3. (1,5 điểm) Để chuẩn bị vào năm học mới, bạn An muốn mua một cái cặp và một đôi giày. Bạn đã tìm hiểu, theo giá niêm yết thì tổng số tiền mua hai vật dụng trên là 850.000 đồng. Khi bạn An đến mua thì cửa hàng có chương trình giảm giá: cái …