Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC : 2020 – 2021 Đề chính thức Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(1,75 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3 5 7

2 4 1

x y

x y

− =   + = 

2) Giải phương trình:

4 2 12 16 0 x x − + =

3) Giải phương trình:

1 1 3 1 ( 1)( 2) 2 x x x x + = − − −

Câu 2(2 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

4 x y =

2) Tìm các tham số m để hai đường thẳng y = 2x và y = (m2 + m) x +1 cắt nhau.

3) Tìm số thực a để biểu thức 1 6 2 2 a a + − − xác định.

Câu 3 (1,75 điểm) 1) Một hình cầu có thể tích bằng 288π (cm3). Tính diện tích mặt cầu. 2) Một nhóm học sinh được giao xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định. Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách. Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp là bao nhiêu. 3) Cho phương trình 2 2 1 0 x x − −= có hai nghiệm 1 2 , x x . Hãy lập một phương trình bậc hai

một ẩn có hai nghiệm là ( ) ( ) 3 3

1 2 , x x . Câu 4 (1,25 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 8 5 6 . 4 2 4 a a a a S a a a

   − + + =       − + +   

( với 0; 4 a a ≥ ≠)

2) Giải hệ phương trình:

3 2

3 2 18

18

x y

y x

 = +  = + 

Câu 5 (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H, AB<AC. Vẽ đường kính AD của (O). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với (O), K khác A. Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC và È, AC và KD.

1.Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng BC. 2.Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh AH = 2OM.

3. Gọi T là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK, T khác K. Chứng minh rằng ba điểm L, K, T thẳng hàng. Câu 6 (0,5 điểm). Cho ba số thực a, b, c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: ( ) 3 2 2 2 a b c 9(a b c) + + ≥ + + ---Hết---

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC : 2020 – 2021

Câu 1(1,75 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3 5 7

2 4 1

x y

x y

− =   + =  Giải:

3 3 3 5 7 12 20 28 22 33 2 2 2 4 1 10 20 5 2 4 1 3 1 2. 4 1 2 2

x x x y x y x

x y x y x y y y

  = =   − = − = =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      + = + = + = −      + = =    

2) Giải phương trình:

4 2 12 16 0 x x − + = (1) Giải: Đặt x2 = t ( 0 t ≥ ) Phương trình (1) trở thành: 2 12 16 0 t t − + = (2)

2 2 ' ' ( 6) 16 20 b ac ∆= − = − − = , phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

1 6 20 6 2 5 (tm) t = + = + ; 2 6 20 6 2 5 t = − = − (tm)

Với ( ) 2 1 6 2 5 x 6 2 5 6 2 5 5 1 t x = + ⇔ = + ⇔ = ± + = ± +

Với ( ) 2 2 6 2 5 x 6 2 5 6 2 5 5 1 t x = − ⇔ = − ⇔ = ± − = ± −

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: ( ) 5 1 ± + ; ( ) 5 1 ± −

3) Giải phương trình:

1 1 3 1 ( 1)( 2) 2 x x x x + = − − −

Giải: ĐKXĐ: 1; 2; 0 x x x ≠ ≠ ≠

2 2

2 2

2

1 1 3 1 ( 1)( 2) 2 2 ( 2) 2 3.( 1)( 2) 2 ( 1)( 2) 2 ( 1)( 2)

2 4 2 3( 3 2)

2 2 3 9 6

7 6 0

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x

x x

+ = − − − − + − − ⇔ = − − − −

⇒ − + = − +

⇔ − = − +

⇔ − + =

Do a + b +c = 1 + (-7) + 6 = 0 nên phương trình có nhiệm: x1 = 1 (không thỏa ĐK), x2 = 6 (thỏa ĐK) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6. Câu 2(2 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

4 x y =

Giải: Hàm số xác định với mọi x R ∈ Bảng giá trị:

x -4 -2 0 2 4

2

4 x y = 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua gốc tọa độ O, nhân Oy làm trục đối xứng, bề lõm quay lên trên, O là điểm thấp nhất.