Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Bến Tre (chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,0 điểm).

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 18 3

.

b) Tìm x biết: 4 9 15 x x + = . Câu 2 (1,0 điểm).

Cho hàm số bậc nhất ( ) 7 18 2020. y x = − +

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? b) Tính giá trị của y khi 7 18 x = + . Câu 3 (1 điểm).

Cho hàm số: 2 2 y x = có đồ thị (P). a) Vẽ (P). b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2. Câu 4 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình: 2 5 7 0. x x + − =

b) Giải hệ phương trình: 7 18. 2 9 x y x y − =   + = 

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( ) 2 2 2 5 3 6 0 x m x m m − + + + − =

có hai nghiệm phân biệt. Câu 5 (1 điểm).

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số ( ) 5 y x m = + + và ( ) 2 7 y x m = + − cắt nhau

tại một điểm nằm trên trục hoành? Câu 6 (0,75 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH ( ) H AC ∈ , biết 6 AB cm = , 10 . AC cm = Tính độ dài các đoạn thẳng , . BC BH Câu 7 (0,75 điểm).

Trên đường tròn ( ) O lấy hai điểm , A B sao cho  0 65 AOB = và

điểm C như hình vẽ. Tính số đo  , AmB ACB và số đo . ACB

Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn( ) O và có các đường cao , BE CF cắt nhau

tại H ( , E AC F AB ∈ ∈ ). a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh AH BC ⊥ . c) Gọi , P G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn ( ) O sao cho điểm E nằm giữa

điểm P và điểm F . Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .

----HẾT----

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE

NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 1 (1,0 điểm).

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 18 3

.

b) Tìm x biết: 4 9 15 x x + = .

Lời giải

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 18 3

.

Ta có 18 18. 3 18 3 6 3 3 3 3. 3 = = =

b) Tìm x biết: 4 9 15 x x + = . Điều kiện: 0 x ≥

Ta có: 4 9 15 x x + =

( )

2 3 15

5 15

3

9

x x

x

x

x tm

⇔ + =

⇔ =

⇔ =

⇔ =

Vậy phương trình đã cho có nghiệm Câu 2 (1,0 điểm).

Cho hàm số bậc nhất ( ) 7 18 2020. y x = − +

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? b) Tính giá trị của y khi 7 18 x = + .

Lời giải

Cho hàm số bậc nhất ( ) 7 18 2020. y x = − +

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

Hàm số ( ) 7 18 2020 y x = − + có ( ) 7 18 a = −

Ta có: 7 49 18 7 18 0 0 a = > ⇔ − > ⇔ >

nên hàm số đã cho đồng biến trên R.

b) Tính giá trị của y khi 7 18 x = + .

Thay 7 18 x = + vào hàm số ( ) 7 18 2020 y x = − +

Ta được: ( )( ) 2 7 18 7 18 2020 7 18 2020 2051 y = − + + = − + =

Vậy 7 18 x = + với thì 2051 y =

Câu 3 (1 điểm).

Cho hàm số: 2 2 y x = có đồ thị (P). a) Vẽ (P). b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.

Lời giải Cho hàm số: 2 2 y x = có đồ thị (P).

a) Vẽ (P).

Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

2 2 y x = 8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số là parabol (P) đi qua các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2;8 , 1;2 , 0;0 , 1;2 , 2;8 − −

Hình vẽ:

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.

Gọi điểm ( ) ;2 N x thuộc ( ) 2 : 2 P y x =

Ta có: 2 2 1 2 2 1 1 x x x x =  = ⇔ = ⇔= − 

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là ( ) ( ) 1;2 , 1;2 −

Câu 4 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình: 2 5 7 0. x x + − =

b) Giải hệ phương trình: 7 18. 2 9 x y x y − =   + = 

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( ) 2 2 2 5 3 6 0 x m x m m − + + + − =

có hai nghiệm phân biệt.