Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 16/07/2020 (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)

a. Rút gọn biểu thức ( ) 3 2 8 2 A = −

b. Giải phương trình 2 5 4 0 x x − + = Câu 2. (2,50 điểm)

Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( )

2 1 : 2 P y x = và đường thẳng ( ): d y x m = − ( m là

tham số).

a. Vẽ parabol ( )

2 1 : 2 P y x =

b. Với 0 m = , tìm tọa độ giao điểm của ( ) d và ( ) P bằng phương pháp đại số.

c. Tìm điều kiện của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

Câu 3. (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường

B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp? Câu 4. (3,00 điểm) Cho đường tròn ( ) O và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến

IM và IN với đường tròn ( ) O . Gọi K là điểm đối xứng với M qua O . Đường thẳng IK

cắt đường tròn ( ) O tại H .

a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b. Chứng minh . . IM IN IH IK = c. Kẻ NP vuông góc với MK . Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của

NP. Câu 5. (1,00 điểm)

Cho ,x y là các số thực thỏa: , 0 x y > và 7 2 x y + ≥

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 13 10 1 9 3 3 2 x y P x y = + + +

HẾT

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)

a. Rút gọn biểu thức ( ) 3 2 8 2 A = −

b. Giải phương trình 2 5 4 0 x x − + =

Giải

a. Rút gọn biểu thức ( ) 3 2 8 2 A = −

Có: ( ) ( ) 3 2 8 2 3 2 2 2 2 2. 2 2 A = − = − = =

Vậy: 2 A = b. Giải phương trình 2 5 4 0 x x − + = Có: ( ) 1 5 4 0 a b c + + = + − + =

nên phương trình có nghiệm

1

4

x c x a

=   = = 

Vậy { } 1;4 S = .

Câu 2. (2,50 điểm)

Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( )

2 1 : 2 P y x = và đường thẳng ( ): d y x m = − ( m là

tham số).

a. Vẽ parabol ( )

2 1 : 2 P y x =

b. Với 0 m = , tìm tọa độ giao điểm của ( ) d và ( ) P bằng phương pháp đại số.

c. Tìm điều kiện của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

Giải a. (Học sinh tự trình bày) b. Với 0 m = , tìm tọa độ giao điểm của ( ) d và ( ) P bằng phương pháp đại số.

Khi 0 m = thì ( ): d y x =

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) d :

2 1 2 x x = 2 1 0 2 x x ⇔ − = 1 1 0 2 x x   ⇔ − =    

0 1 1 0 2

x

x

=   ⇔ −= 

0 2 x x =  ⇔= 

Khi 0 x = thì 0 y = Khi 2 x = thì 2 y = Vậy ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm ( ) 0;0 O và ( ) 2;2 A

c. Tìm điều kiện của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) d :

2 1 2 x x m = − 2 2 2 0 x x m ⇔ − + = ( ) *

Có: ( ) 2 1 1.2 1 2 m m ′ ∆= − − = −

Để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt thì phương trình ( ) * phải có hai nghiệm phân

biệt

Suy ra: 0 ′ ∆> hay 1 2 0 m − > 1 2 m ⇔ <

Vậy 1 2 m < .

Câu 3. Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường

B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?

Giải Gọi ,x y lần lượt là số lớp của trường A và B (đơn vị: lớp). Điều kiện: ,x y ∈ Vì mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ của trường A là 8x, số bao gạo ủng hộ của trường A là 5x Vì mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ của trường B là 7y , số bao gạo ủng hộ của trường B là 8y

Vì có tổng cộng 1137 phần quà nên: 8 5 7 8 1137 x x y y + + + = 13 15 1137 x y …