Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Vĩnh Long

Câu 1 (2 điểm )

a.Cho biểu thức 1 2 2 10 3 1 2 3 x x x K

x x x x          

.Rút gọn biểu thức K và tìm các giá trị x

để K > 0.

b.Tính giá trị biểu thức 6 2 8 3 10 7 3    

Câu 2 (1 điểm )Cho phương trình 2 2 3 0 x x m    (1)( m là tham số)

a.Tìm m để phương trình có nghiệm

b.Gỉa sử 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình (1) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3 3 1 2 1 2 3( ) 4 A x x x x    

Câu 3 (2 điểm )

a.Giải hệ phương trình 3 3 2 2 8 x y xy x y        

b.Giải phương trình   2 3 2 3 2 3 8 x x x    

Câu 4 (1 điểm )

a.Tìm tất cả các số nguyên x sao cho 2 2 2 x x   chia hết cho 2 1 x 

b.Tìm ,x y thỏa 21 x y  

Câu 5 (3 điểm )Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O;R) ,các đường cao AD,BM,CN cắt nhau tại H .

a.Chứng minh rằng AM.AC=AN.AB b. Chứng minh rằng OA vuông góc với MN

c.Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC .Đường thẳng đi qua N và song song với AC cắt AP ,AD lần lượt tại I,G .Chứng minh rằng NI=NG

Câu 6(1 điểm )

a.Với a,b, là các số dương .Chứng minh rằng 4 a b ab a b   

b.Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=4 .Chứng minh rằng 1 1 1 xy xz  

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

----------- ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2017-2018

Môn thi: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)