Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A 3( 12 3)   b) Tìm m để đường thẳng y (m 1)x 3    song song với đường thẳng y 2x 1  

c) Giải hệ phương trình: x 2y 4

5x 2y 8

      

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: 2 x 2(m 2)x 4m 1 0 (1)     (x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để

2 2 1 2 x x 30  

Câu 3 (1,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO CM.CN  c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh   POE OFQ  d) Chứng minh: PE QF PQ   Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c 3   . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 P 3a 2ab 3b 3b 2bc 3c 3c 2ca 3a          ------------- Hết -------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

SƠ LƯỢC LỜI GIẢI Câu 1 (2,5 điểm).

a) A 3( 12 3) 3(2 3 3) 3. 3 3       b) Đường thẳng y (m 1)x 3    song song với đường thẳng y 2x 1   khi:

m 1 2 m 3 3 1      

c) x 2y 4 6x 12 x 2 x 2 5x 2y 8 2y 4 x 2y 2 y 1                          

Câu 2 (2,0 điểm). Xét phương trình: 2 x 2(m 2)x 4m 1 0 (1)     (x là ẩn số, m là tham số)

a) Với m = 2, ta có pt: 2 x 8x 7 0    Do a – b + c = 1 – 8 + 7 = 0 nên pt có 2 nghiệm: 1 2 x 1; x 7  

b) +) Do a 1 0  và 2 2 ' (m 2) (4m 1) m 5 0 m          Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. +) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 30 (x x ) 2x x 30       (*)

Do x1, x2 là hai nghiệm của pt (1), theo Viet: 1 2 1 2 x x 2(m 2); x .x 4m 1     

Từ (*) suy ra:   2 2 4(m 2) 2(4m 1) 30 m 2m 3 0 m 3; 1           (tmđk)

Câu 3 (1,5 điểm). - Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), đk: x > 0  vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: 90 x (h)

Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là: 90 x 5  (h)

Ta có phương trình: 90 90 1 x x 5 5    (*) (đổi 12 phút = 1 5 h)

- Từ (*), ta có: 1 2

2

x 45 (tm) x 5x 2250 0 x 50 (loai)

       

- Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h Câu 4 (3,5 điểm). a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp Có: 

  

0 0

0 CAO 90 CAO CBO 180 CBO 90

          AOBC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CH.CO CM.CN  +) CM: CAO  vuông tại A, AH CO  suy ra 2 CA CH.CO  (2)

F

Q

P

E

H

M

B

A

O C

N