Xem trước nội dung
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. √5?+ 2√5 = 10
√5
;
b. 2?2 −8?+ 1 = 0 ;
c. { ?= ?+ 3
3?−4?= 2 .
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho hàm số ?= −0,5 ?2. a. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ ???. b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ ?= −18.
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình ?2 −3??+ ?2 = 0 (?≠0 là tham số, ? là ẩn số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm ?1; ?2 và
?1 ?2 > 0.
b. Tìm ? để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ?1
2 + ?2
2 = 112.
Câu 4. (1,0 điểm)
Tam giác ??? vuông tại ?, có đường cao ?? chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài bằng 1 cm và 4 cm. Tính diện tích tam giác ???.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ??? vuông tại ?, ? là một điểm thuộc cạnh ?? (? khác ?, ?), đường tròn đường kính ?? cắt ?? tại ? và cắt ?? kéo dài tại ?.
a. Chứng minh rằng ???? là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh ??, ??, ?? đồng quy.
Câu 6. (1,0 điểm)
Lan cắt một chiếc bánh Piza hình tròn đường kính bằng 20 cm thành 10 phần bằng nhau.
a. Cô ấy ăn một miếng trong số chúng, các miếng còn lại được sắp xếp cách đều nhau như Hình 1. Tính góc ở tâm của khe hở giữa hai miếng liền kề.
b. Cô ấy lấy hai miếng trong số chúng sắp lại như Hình 2 để đặt lên đĩa. Tính chu vi của phần bánh tạo nên.
----------Hết-----------
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Phòng thi số:. . . . . . .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2024-2025 Khóa ngày 03/6/2024
Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề
1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2024-2025 Khóa ngày: 03/6/2024 MÔN: TOÁN Câu Lược giải Điểm
Câu1a
(1,0đ)
√5?+ 2√5 = 10
√5
√5?+ 2√5 = 10√5
5
√5?+ 2√5 = 10
√5
Quy đồng mẫu số cho √5 ta được
5?+ 2.5 = 10
0,25
√5?+ 2√5 = 2√5 0,25
√5?= 0 5?= 0 0,25 ?= 0 Vậy phương trình có nghiệm ?= 0.
?= 0 Vậy phương trình có nghiệm ?= 0. 0,25
Câu1b (1,0đ)
2?2 −8?+ 1 = 0 ∆= ?2 −4??= (−8)2 −4.2.1 = 56 (∆′= ?′2 −??= (−4)2 −2 = 14)
0,5
Phương trình có hai nghiệm
?1 = −?+ √∆
2? = 8 + √56
4 = 4 + √14
2
?2 = −?−√∆
2? = 8 −√56
4 = 4 −√14
2
0,5
Câu1c (1,0đ)
{ ?= ?+ 3
3?−4?= 2
Thay ?= ?+ 3 vào phương trình thứ hai ta được
3(?+ 3) −4?= 2
−?+ 9 = 2
?= 7
0,5
Thay vào phương trình thứ nhất ta được ?= ?+ 3 = 10. Vậy hệ có nghiệm ?= 10, ?= 7. 0,5
Câu2a (1,0đ)
?= −0,5 ?2
Bảng giá trị (0,5)
? −4 −2 0 2 4
?= −0,5?2 −8 −2 0 −2 −8
Đồ thị hình vẽ
(0,5)
1,0
Câu2b (0,5đ)
Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ ?= −18. Xét phương trình −18 = −0,5 ?2
?2 = 36 ⇔?= ±6
0,25
Vây có hai điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng −18 là (6; −18); (−6; −18) 0,25
2
Câu3a (1,0đ)
?2 −3??+ ?2 = 0 (?≠0 là tham số, ? là ẩn số). Ta có ∆= (−3?)2 −4?2 = 5?2. 0,25
Do ?≠0 nên ∆> 0 với mọi số ?. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ?1; ?2 0,25
Áp dụng định lý Vi et ta được ?1?2 = ?2. 0,25
Vì ?≠0 nên phương trình luôn có hai nghiệm khác 0.Mặt khác
?1 ?2
= ?1. ?2
?2
2 = ?2
?2
2 > 0 ?ớ? ?ọ? ?ố ?≠0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm ?1; ?2 và
?1 ?2 > 0.
0,25
Cách khác:
?2 −3??+ ?2 = 0 (?≠0 là tham số, ? là ẩn số). Ta có ∆= (−3?)2 −4?2 = 5?2.
0,25
Do ?≠0 nên ∆> 0 với mọi số ?. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ?1; ?2. 0,25
Vì ?≠0 nên phương trình luôn có hai nghiệm khác 0 và hai nghiệm là
?1 = 3?+ ?√5
2 ; ?2 = 3?−?√5
2
0,25
?1 ?2
= 3?+ ?√5
3?−?√5
= (3 + √5)
2
32 −5 = (3 + √5)
2
4 > 0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm ?1; ?2 và
?1 ?2 > 0.
0,25
Câu3b (0,5đ)
Tìm ? để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ?1
2 + ?2
2 = 112 Ta có ?1 + ?2 = 3?; ?1?2 = ?2
?1
2 + ?2
2 = 112 ⇔?1
2 + 2?1?2 + ?2
2 −2?1?2 = 112 ⇔(?1 + ?2)2 −2?1?2 = 112
0,25
Thay vào ta được (3?)2 −2. ?2 = 112
7?2 = 112 ⇔?2 = 16 ⇔?= ±4 Vậy ?= ±4 thỏa đề bài.
0,25
Câu4 (1,0đ)
Ta có tam giác ??? vuông tại ? nên ??2 = ??. ??= 1.4 = 4
⇒??= 2 ??
0,5
Diện tích tam giác ??? là
????= 1
2 ??. ??= 1
2 2. (1 + 4) = …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
