Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thuận Thành 2 (Có đáp án)

Câu 1. (3.0 điểm) . Cho hàm số .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với .

b) Tìm m để cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn

Câu 2. (3.0 điểm) Cho và là hai nghiệm của phương trình ; và là hai

nghiệm của phương trình . Biết rằng . Tìm a và b.

Câu 3. (6.0 điểm)

a)Giải phương trình:

b)Giải hệ phương trình:

Câu 4. (3.0 điểm)

a) Cho tam giác OAB. Đặt . Gọi C, D, E là các điểm sao cho

. Hãy biểu thị các vectơ theo các vectơ . Từ

đó chứng minh C, D, E thẳng hàng.

b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E,H lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A. Chứng minh

Câu 5. (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm .

a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B.

b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.

Câu 6. (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

-----------------Hết-----------------

Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

  m P m x x y ; 4 4 2    

1  m

  m P   4;1 

1x 2x 0 3 2    a x x 3x 4x

0 12 2    b x x

3

4

2

3

1

2

x x x x x x  

  0 1 2 2     x x x

    

    

    

y x x x

y y x x x

1 4 7 1 6 4

2 4 3 3 2 3

b OB a OA  ,

OA OE OB OD AB AC 3 1 , 2 1 , .2    DE CD OC , , b a,

ED EC 

    4;2 ; 1;1 B A 

2019  y x

y

y

x

x P

   

2019 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 10 – THPT Câu ĐÁP ÁN Điểm Cho hàm số .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với

b) Tìm m để cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn

3.0

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 2.0

Với m=1 thì

TXĐ: R. Đồ thị là 1 parabol, có:Đỉnh 2;-1). hệ số parabol có bề lõm hướng lên trên

0.5

0.5

Lập BBT

Tìm giao của parabol với trục hoành, trục tung và vẽ.

0.5

0.5 b) Tìm m để cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 1.0

Xét pt hoành độ giao điểm Dựa vào đồ thị tìm được Chú ý: HS có thể dùng bảng biến thiên cho hàm hoặc ...

0.5 0.5

1

Cho và là hai nghiệm của phương trình ; và là hai nghiệm của

phương trình . Biết rằng . Tìm a và b.

3.0

Điều kiện có nghiệm

Đặt

0.5

0.5

Theo định lý viet ta có hệ 0.5

0.5

Với thì ta được (tm) 0.5

2

Với thì ta được (tm) 0.5

1. Giải phương trình: 2.0 3

Điều kiện: 0.5

  m P m x x y ; 4 4 2    

1  m

  m P   4;1 

1  m

3 4 2    x x y

(I 0 1   a

  m P   4;1 

1 3 4 0 4 4 2 2          m x x m x x

4 0 3 1 1        m m

3 4 2    x x y 4 4 2    x x y

1x 2x 0 3 2    a x x 3x 4x

0 12 2    b x x

3

4

2

3

1

2

x x x x x x  

  

   

   

0 36

0 4 9

'

2

1

b a

3

4

2

3

1

2

x x x x x x k   







 

 

 

1 3 3 4

1 2 2 3

1 2

x k kx x

x k kx x

kx x

   

  

 



 

 

 

b k x

a k x

k k x

k x

5 2 1

2 1

2 1

1

12 1

3 1

2   k

2  k 1 1  x 32 ,2   b a

2   k 3 1   x 288 , 18     b a

  0 1 2 2     x x x

1  x

DeThi.edu.vn