Đề kiểm tra Học học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Nguyễn Thị Thanh Hải

GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI Đ Ề KI ỂM TRA H ỌC K Ỳ II -L ỚP 10 Đ Ề 1 Bài 1:

1. Giải phương trình : 3 2 1 2 x x   2. Giải bất phương trình: 2 2 3 3

   x x

.

Bài 2: Cho f(x) = mx2 –2mx+1. Tìm m để : a/ Phương trình f(x) = 0 có nghiệm. b/ Bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm với mọi x thuộc R. c/ Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Bài 3 Chøng minh r»ng: 2 2

1 1 a b b a a b    víi 0, 0 a b   .

Bài 4 : Cho tam giác ABC có A(1; 1) , B(-1 ;3) , C(-3 ;1). 1/Viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. 2/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ đó suy ra tâm và bán kính của đường tròn . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A. Đề số 2.

Bài 1. Giải bất phương trình sau: 2 2 2 1 2 5 3 9 x x x    

.

Bài 2. Cho f(x) =

2 ( 1) 4 4 m x x m     a) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm. b) Với giá trị nào của m thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

c) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x  R. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 2 1 0 x y    và cho đường tròn (C):

2 2 2 4 1 0 x y x y     a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với . c) Viết phương trình đường thẳng chứa đường kính của (C) vuông góc với .

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 1 y x x    

với x > 1.

Đề số 3.

Bài 1) Giải bất phương trình sau

2 4 3 1 3 2 x x x x     Bài 2) Điều tra về chiều cao của 40 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau

Lớp chiều cao Tần số

[160; 162)

[162; 164)

[164; 166)

[166; 168)

[168; 170)

6

12

10

5

7

cộng 40 a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. b. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 3. Cho biểu thức: 2 ( ) 4 3 2 f x mx mx m     a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm. b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x. c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. a. Xác định tâm và tính bán kính của (C). b. Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành). c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A. d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 1 y x x    

với x > 1.

DeThi.edu.vn

GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI Bài 1.

1. 2

2

1 1 2 1 2 0 3 2 1 2 1 2 3 2 (1 2 ) 4 7 3 0 3 4

x x x x x x x x x x x

                                  

(vô nghiệm).

2. 3 2 3 2 0 0 3 2 3 2 ( 3)( 2) x x x x x x x             Bảng xét dấu:

x - 0 2 3 + x - 0 + | + | + x-2 - | - 0 + | + x-3 - | - | - | + VT - 0 + || + || + Vậy nghiệm của BPT là: x [0; 2)  (3; +). Bài 2. a) f(x) = 0 mx2 - 2mx + 1= 0 (1) Xét 2 trường hợp: + m = 0, (1)  1 = 0 vô nghiệm  m = 0 không thoả mãn. + m  0, (1) là phương trình bậc hai, để phương trình có nghiệm thì điều kiện là:

'  0  m2 - m  0  0 1 m m

    

. Kết hợp với điều kiện m  0 ta được phương trình có nghiệm khi 0 1 m m

    

.

b) f(x) > 0  mx2 - 2mx + 1> 0 (2) Xét 2 trường hợp: + m = 0, (1)  1 > 0 đúng với mọi x  m = 0 thoả mãn.

+ m  0, (2) đúng với mọi x  0 0 0 0 1 0 4 ( 1) 0 0 1 a m m m m m m                      

.

Kết hợp 2 trường hợp ta được: 0  m < 1.

c) f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu 

0 0 0 0 ' 0 ( 1) 0 1 1 0 0

0

m a m m m m m m p m

m

                                 

.

Vậy với m > 1. Bài 3. Cách 1:

3 3 2 2

2 2

2 2 2

1 1 ( ) ( )( ) ( ) 0

( )( 2 ) 0 ( )( ) 0

a b a b ab a b a b a ab b ab a b b a a b

a b a ab b a b a b

             

         Dấu = xảy ra  a = b. …