Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Bình (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2016-2017

Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2017

Môn thi: TOÁN

Họ và tên:…………………..

SỐ BÁO DANH:……………

LỚP 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề gồm có 01 trang

Câu 1 (2.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm

số tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích bằng .

Câu 2 (2.0 điểm)

a. Giải phương trình :

b. Cho 2017 số thuộc khoảng . Chứng minh rằng:

Câu 3 (2.0 điểm)

a. Chứng minh:

b. Tính tích phân sau:

Câu 4 (3.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là . Trên AA’, BB’ lấy lần lượt các

điểm M, N sao cho . Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm M, N, C và

Q là giao điểm của DD' với mp(P) .

a. Thiết diện của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi (P) là hình gì. Tính diện

tích của thiết diện đó.

b. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (P) theo .

c. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Tính bán kính mặt cầu (S) đi qua bốn

điểm A, C, E, F theo .

Câu 5 (1.0 điểm) Cho là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

-------------------hÕt-------------------

( 0) m m  : 3( ) y x m   

3 2 ( ) 1 x m y H mx

   , A B OAB  21 2

2

2 2017 2

3 log 3 2 ( ) 2 4 5 x x x x x x x        

¡

1 2 3 2017 , , ,..., a a a a 1;1 4      

1 2 2016 2017 2 3 2017 1 1 1 1 1 log log ... log log 4034 4 4 4 4 a a a a a a a a                                 

1

2

2017 0

1 1

4 2 1

dx x

    

   

2017 sin 2

2017 0

2017 cos ln

2017 sin

x x I dx x



            

a

3 , 4 2 a a AM BN   ( ) P

a

a

, , a b c

2 2 2 4 9 ( ) ( 2 )( 2 ) 4 T

a b a c b c a b c  

     

DeThi.edu.vn

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2016-2017

Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2017

Môn thi: TOÁN

LỚP 12 THPT Đáp án này gồm có 06 trang

YÊU CẦU CHUNG * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài. Câu Nội dung Điểm Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt

đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt sao cho diện

tích bằng .

2,0

Phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị :

Vì nên phương trình (*). Ta có

và (ở đây là vế

trái của (*)) nên luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt

0,50

Ta có với là 2 nghiệm của (*).

ta có và

0,50

1

0,50

: 3( ) y x m    3 2 ( ) 1 x m y H mx

   , A B

OAB  21 2

 ( ) H

2 2 1 3 3 0, mx m x m x m     

0 m  2 3 3 1 0 x mx   

2 9 12 0, 0 m m      2 1 3 2 0, 0 f m m m             f x

 ( ) H , A B 0 m  

    1 1 2 2 ;3 3 , ;3 3 A x x m B x x m   1 2 , x x

  3 ;

10

m d O  

     

 

2 2 2 2 1 2 1 2 1

2 2 1 2 1 2

3 3 10

40 10 40 10 3

AB x x x x x x

x x x x m

     

    

 

2 3 1 1 40 21 ; 10 2 2 3 2 10 OAB

m S d O AB m 

     

2 4 2 40 3 10 70 30 40 70 0 3 m m m m       

DeThi.edu.vn