Xem trước nội dung
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016
Môn thi: TOÁN
Họ và tên:…………………..
SỐ BÁO DANH:……………
LỚP 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 01 trang
Câu 1 (2.0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho
tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau:
b. Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 08 - 03 (trận
chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng trước 3 hiệp thì thắng trận. Xác suất để đội A
thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất để đội A thắng trận chung kết.
Câu 3 (2.0 điểm)
a. Cho hàm số f(x) liên tục trên [- ; ]. Chứng minh:
b. Tính tích phân sau:
Câu 4 (3.0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, ,
cạnh bên . Lấy M là điểm bất kỳ trên cạnh AB sao cho .
Gọi là mặt phẳng đi qua M và .
a. Xác định thiết diện của lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi (P).
b. Tìm để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất.
c. Mặt phẳng (P) chia lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện
chứa các đỉnh A và C theo a và . Tìm vị trí điểm M để thể tích khối đa diện đó đạt giá
trị lớn nhất.
Câu 5 (1.0 điểm) Cho là các số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng:
-------------------hÕt-------------------
3 1 x y x
2 1
2 1 2 2 3 1 ( , ) 2 2 3 1
y
x x x x x y y y y
¡
0 0 . (sin ) (sin ) 2 x f x dx f x dx
2 0
.sin sin 3 x x I dx x
AB a
' 2 AA a (0 ) MB x x a
( ) P ( ) ' P B C
x
x
, , a b c 3 a b c
3 2 1 3 6 1 1 1 abc abc ab bc ca a b c
DeThi.edu.vn
3
LỚP 12 THPT Đáp án này gồm có 05 trang
YÊU CẦU CHUNG * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài. Câu Nội dung Điểm
Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C)
sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
2,0
là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
là tiệm cận đứng của đồ thị (C). 0,50
Ta có:
0,50
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
0,50
Dấu ‘=’ xãy ra (thỏa mãn)
Kết luận:
0,50
1
a. Giải hệ phương trình sau: 1,0
Trừ vế theo vế hai phương trình (1) và (2) ta có:
0,25
2
Xét hàm số:
0,25
3 1 x y x
1 : 1 0 d y
2 : 1 0 d x
( ; ) ( ), 1. M x y C x
1 2
3 4 ( ; ) ( ; ) | 1| | 1| 1 | 1| | 1| 1 | 1| x d M d d M d y x x x x x
1 2
4 4 ( ; ) ( ; ) | 1| 2 .| 1| 4 | 1| | 1| d M d d M d x x x x
2 4 1 | 1| ( 1) 4 3 | 1|
x x x x x
(1; 1); ( 3; 3) M M
2 1
2 1 2 2 3 1 ( , ) 2 2 3 1
y
x x x x x y y y y
¡
2 1
2 1 2 2 3 1 (1)
2 2 3 1 (2)
y
x x x x
y y y
2 1 2 1 2 2 3 2 2 3 (3) x y x x x y y y
2 1 ( ) 2 2 3 , . t f t t t t t ¡
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
