Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Bài 2 Không gian oxyz luyện thi THPT Quốc gia

LÝ THUYẾT CƠ BẢN

TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục

' ' ' , , x Ox y Oy z Oz vuông góc từng đôi tại điểm O.

 1 i j k      

. . . 0 i j i k j k      

   1;0;0 i  

   0;1;0 j  

   0;0;1 k 



   0 0;0;0  

II.TỌA ĐỘ VECTƠ

Định nghĩa: 1 1 : 2 1 1 x y z d      Công thức: Trong kg Oxyz,cho:

  a a a a b b b b 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )  

1/ Tọa độ vectơ tổng:

        

1 1 2 2 3 3 a b a b ;a b ;a b

2.Tích của 1 số thực k với 1 véc tơ:

 ka ka ka ka 1 2 3 ( ; ; )  ( k  R )

3. Hai vectơ bằng nhau:

a b a b a b a b

1 1

2 2

3 3

         

 

4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương:

, a b

  cùng phương a kb    

; 0 b 

 

1 1

2 2

3 3 :

a kb k R a kb a kb

        5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

a b a b a b a b 1 1 2 2 3 3 .     

6.Độ dài vec tơ:

   a a a a 2 2 2 1 2 3 

7. Điều kiện 2vectơ vuông góc

   a b a b. 0        a b a b a b 1 1 2 2 3 3 0

8.Góc giữa 2 vectơ a 0   

, b 0   

: Gọi   a,b 



TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ.

ĐN: kg Oxyz cho   1 1 1 ; ; a x y z   ,   2 2 2 ; ; b x y z  

1 1 1 2 1 1

2 2 2 2 2 2 ; ; ; y z z x x y v a b y z z x x y           

  

Tính chất:

[ , ] a b a   

[ , ] a b b   

   a b a b a b [ , ] . .sin ,      

a b , 

cùng phương   0;0;0 H

Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:

a b , 

và c



đồng phẳng    1;0; 1 H 

III. TỌA ĐỘ ĐIỂM

a. Định nghĩa:   ; ; M x y z OM xi y j zk     uuur r r r

                 

;0;0 ; ; ;0

0; ;0 ; 0; ;

0;0; ; ;0;

M Ox M x M Oxy M x y

M Oy M y M Oyz M y z

M Oz M z M Oxz M x z

   

   

   

b. Công thức: Cho các điểm   0; 1; 1 . H  ,…

1.Tọa độ vectơ: ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z     uuur

2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)

AB = AB

uuur

= 1 2 : 2 3 1 x y z d       3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn AB

  1;1;0 . H

4.Tọa độ trọng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC

; ; 3 3 3

A B C A B C A B C x x x y y y z z z G            

DeThi.edu.vn

 

. cos ,

.

a b a b

a b 

 



  

   

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

a b a b a b

a a a . b b b

MỘT SỐ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC 1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:

 3 điểm A,B,C thẳng hàng AB k AC   uuur uuur

hoặc: 3 điểm A,B,C thẳng hàng 1 2 : 1 2 3 x y z d       1 1 3 : 2 1 1 x y z d       3 điểm A,B,C không thẳng hàng   4; 1;3 A 

: 2 3 1 x y z d     k AC

uuur

hoặc:3 điểm A,B,C không thẳng hàng   2; 5;3 M 

, 0 AB AC     uuur uuur r

2. 1 2 : 1 2 1 x y z d     là đỉnh hình bình hành ABCD

  1;0;2 M  AD BC  uuur uuur

3.Diện tích hình bình hành ABCD: , ABCD S AB AD     Y

uuur uuur

hoặc: ABCD S  Y   0; 1;2 M  , AB AC     uuur uuur

4.Diện tích tam giácABC: 1 , . 2 ABC S AB AC       uuur uuur

5. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng   2; 3;5 M 

4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng  , . 0 AB AC AD      uuur uuur uuur

(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)

6.Thể tích tứ diện ABCD: 1 , . . 6 ABCD V AB AC AD      

7.Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:

' ' ' '

' . , . ABCD A B C D V AB AD AA    

uuur uuur uuur

DeThi.edu.vn