Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =

m x3 + (m-1)x2 + (2-3m)x + 1 (Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2 b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương

mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x – y – 3 = 0

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình log4 (x-1)2 + log2x = 1

Câu 3 (1 điểm) Tìm 1 nguyên hàm của hàm số f(x) =

biết rằng F(

) = 1

Với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x))

Câu 4 (1 điểm)

a. Cho đa thức P(x) = (1+x) + 2(1+x)2 + 3(1+x)3 +....+20(1+x)20. Tìm hệ số của số hạng

chứa x15 trong khai triển đa thức của P(x). b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x-6)√ trên [0;3]

Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 - √ = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình {

√ √

Câu 9 (1 điểm) Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0. Chứng minh:

-2√ – 2

√ –

HẾT

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƢỜNG THPT CHUYÊN

LƢƠNG VĂN CHÁNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

LẦN 1 NĂM 2015

MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

ĐÁP ÁN

Câu 1

a. (1 đ) khi m = 2 ta có y =

x3 + x2 – 4x + 1

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên: y’ = 2x2 + 2x – 4; ý = 0 [

0,25

Hàm số giảm trên (-2;1) và tăng (-

- Giới hạn:

y = - ; = + 0,25

- Bảng biến thiên : 0,25

x -2 1 y’ + 0 - 0 + y

- Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCd =

và đạt cực tiểu tại x = 1; yCT =

- Đồ thị 0,25

b. (1đ)

Ta có y’ = mx2 + 2(m-1)x + 2 – 3m ; kd = 1

Từ yêu cầu bài toán dẫn đến: y’.kd = -1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. 0,25

mx2 + 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 0,25

{

{

{

0,25

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Vậy

0,25

Câu 2: Giải phƣơng trình

ĐK: {

PT log2| | = log2 2– log2x log2| | = log2

| |

[

[

0,25

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2 0,25

Câu 3:

Đặt u = cosx; du = - sinxdx 0,25

F(x) = ∫

dx = - ∫

= - ∫

0,25

=

+ C =

+ C 0,25

F(

) = 1

(

) + C = 1 -1 + C = 1

Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) =

+ 2 0,25

Câu 4

a. Viết lại P(x) = [(1+x)+2(1+x)2 + 3(1+x)3 +...+14(1+x)14] + 15(∑

) + 16(∑

)+ ...+20(∑

) 0,25 Từ đó suy ra hệ số của số hạng chứa x15 a15 = 15

+ 16

+ 20

= 400995 0,25

b. Ta có f’(x) =

√ f’(x) = 0 [ [ ]

[ ] 0,25

f(1) = -5√ ; f(0) = -12 f(2) = -8√ ; f(3) = -3√

[ ] f(x) = f(0) = -12 ;

[ ] f(x) = f(3) = -3√ 0,25

DeThi.edu.vn