Xem trước nội dung
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
và
Câu 4 ( ID: 79151 ) (1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: √
√
b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả
cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg.
Câu 5 ( ID: 79152 ) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng .
Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P).
Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC.
Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình: { √
√ √
Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
-----------------Hết------------------
DeThi.edu.vn
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu Đáp án Điể
m Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tập xác định: D = R/ {1}
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và Hàm số không có cực trị.
0.25
Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận ngang Tính ; nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng
0.25
Bảng biến thiên:
0.25
Đồ thị:
0.25
b) Tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường
tiệm cận là nhỏ nhất
1
x
y’
y
-∞ 1 +∞
-∞ 1
+∞
2 3 4 x
O
2 3
2
3
4
y
-2
-1
DeThi.edu.vn
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó
. Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d1) x =1, và (d2) y = 1. Ta có khoảng cách từ M đến (d1) là:
√ Khoảng cách từ M đến (d2) là:
√
Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương và
ta có:
√ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
|
| [
√
0.25 0.25 0.25 Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là: √ √ và √ √
0.25
Câu 2 (1 điểm)
Giải phương trình:
ĐK: khi đó: PT sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0 sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0 (sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0 – (sinx – cosx)2.cosx + 2(sinx – cosx) = 0 (sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0
0.5
*
[
√
[ √
[ √
√ (
)
Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là:
0.5
Câu 3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
và
(1 điểm) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và được tính theo công thức:
∫
| | ∫
) |
| ∫
∫
|
0.25
Bây giờ ta đi tính tích phân ∫
0.5
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
