Bộ câu hỏi trắc nghiệm về Hàm số luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Một cái ao hình (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu của cây cầu biết : - Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm ; - Bờ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng ; - Độ dài đoạn và lần lượt là m và m; - Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt m và m.

A. m. B. m. C. m. D. m.

Lời giải : Chọn A

Gán trục tọa độ sao cho cho đơn vị là m.

Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình có tâm

Bờ là một phần của Parabol ứng với

Vậy bài toán trở thành tìm nhỏ nhất với .

ABCDE 10 AB l AE BC O AB A OA

OA OB 40 20 I AE BC 40 30

17,7 l  25,7 l  27,7 l  15,7 l 

Oxy A Oy B Ox     

10

    2 2 : 4 3 1 C x y       4;3 I

AB 

2 : 4 P y x     0;2 x

MN  

M P

N C

   

DeThi.edu.vn

Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì , vậy nhỏ nhất khi ; ; thẳng hàng. Bây giờ, ta sẽ xác định điểm để nhỏ nhất

Xét trên

là nghiệm duy nhất và

Ta có ; ; .

Vậy giá trị nhỏ nhất của trên gần bằng khi

Vậy m m.

Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D

: .

.

Hàm số đồng biến trên , , .

Xét trên .

; .

, nên hàm số đồng biến trên .

Ta có: , .

Mặt khác .

Vậy có số nguyên thoả điều kiện.

Câu 3: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số liên

tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi số đường tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu?

N MN MI IM   MN MN MI IM   N  M I

N IN

 N P    2 ;4 N x x      

2 2 2 4 1 IN x x        

2 2 2 2 4 1 IN x x     

2 4 2 8 17 IN x x x      

4 2 8 17 f x x x x       0;2 

3 4 2 8 f x x x     

 0 f x   1,3917 x     1,3917 0;2 

  1,3917 7,68 f   0 17 f   2 13 f 

 f x   0;2 7,68 1,3917 x 

min 7,68 2,77 IN   27,7 IN   27,7 10 17,7 MN IN IM      

  2018;2018 m  2 1 1 y x mx      ; 

2017 2019 2020 2018

TXĐ D ¡

2 1

x y m x   

¡ 0 y   x ¡

2 1

x m

x  



x ¡  1



2 1

x f x

x 



¡

 lim 1 x f x    lim 1 x f x  



  2 2 1

1 1 f x

x x  

 

0  x ¡ ¡

x    f x  

 f x

1 

1

2 1

x m

x 



x ¡ 1 m  

  2018;2018 m    2018; 1 m   

2018 m

 y f x 

 2

1

e 2 

 f x y

DeThi.edu.vn

A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D

Xét .

Dựa vào bbt ta thấy:

Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm.

Nên phương trình có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có

đường tiệm cận đứng.

Câu 4: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như

hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C

0 3 1 2

 2 e 2 0   f x  2 ln 2 f x   



ln 2

ln 2

f x

f x

   

  

ln 2 y   y f x  1

ln 2 y   y f x  1

 2 e 2 0   f x 2  2

1

e 2 

 f x y 2

 y f x   f x 

 

2 1 2 x y f x x    

  3; 1    2; 0    1; 3 3 1; 2       

DeThi.edu.vn