Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 (Đề chính thức) - Mã đề 103 (Có đáp án)

trang 1

Tôi là Lê Thừa Thành, GV toán THPT Nguyễn Hiền Đà Nẵng.

Trên tinh thần giao lưu, trao đổi, chia sẻ và học hỏi, tôi xin gửi đến Quý Thầy Cô giáo cùng các em HS 5 cách giải (thực chất là 6 cách) về câu 48, mã đề 103 đề thi tốt nghiệp THPT. Thứ tự các lời giải được trình bày theo thứ tự tìm hướng giải và từ đó hình thành nên lời giải, không có ý nghĩa là lời giải nào ưu tiên hơn lời giải nào.Cũng xin giới thiệu thêm cách giải thứ 6 của một đồng nghiệp.

Xin được sự phản hồi của Quý Thầy Cô giáo cùng các em HS. Hi vọng sẽ được đón nhận thêm các cách giải khác.

Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Cách 1

. ' ' ' ABC A B C a ' 2 AA a  M ' AA   ' AB C

57 19

a 5 5

a 2 5

5

a 2 57

19

a

DeThi.edu.vn

trang 2

(*) MB cắt AB’ tại G thì có G là trọng tâm của

tam giác A’AB. Do đó

(*) Tính trực tiếp : Có

dựng thì có

(*)

Cách 2

(*) MB cắt AB’ tại G thì có G là trọng tâm của tam giác

A’AB. Do đó

(*)Tính gián tiếp bằng phương pháp thể tích

(*) Tam giác AB’C cân tại B’ nên và

Cách 3

G

M

B' A'

A B

H

I

M

A'

C'

A

C

B

B'

G

M

B' A'

A B

I

M

A'

C'

A

C

B

B'

1 2 MG GB 

    1 ,( ' ) ,( ' ) 2 d M AB C d B AB C  

  ,( ' ) d B AB C ( ' ), AC IBB J  ' BH IB 

  ( ' ) ,( ' ) . BH AB C d B AB C BH   

2 2 2 2 1 1 1 1 1 ' (2 ) 3 2

BH BI BB a a          

2 2 2 4 1 19 2 3 3 4 12 19

a BH a a a     

  3 57 ,( ' ) 19 19 a a d M AB C   

1 2 MG GB 

    1 1 ,( ' ) ,( ' ) 2 2 d M AB C d B AB C k   

  ,( ' ) d B AB C

2 3

. ' '.

1 3 3 2 . 3 4 6 B AB C B ABC

a a V V a   

' AC IB 

2 2 19 ' ' 2 a IB B B BI   

2 1 19 ( ' ) . ' 2 4 a dt AB C AC IB  

  . ' 3 2 57 1 57 ,( ' ) ( ' ) 19 2 19

B AB C V a a k d M AB C k dt AB C     

DeThi.edu.vn

trang 3

(*) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, A’C’ và N là trung điểm của CC’ thì IJ và MN cắt nhau E là trung điểm của MN. MN//(AB’C) nên d(M, (AB’C))=d(E, (AB’C))

(*) . Dựng

Hai tam giác đồng dạng nên có

(*) Ta có

(*) Thay vào (1), tính được

Ghi chú: Ở đây ta cũng có thể nhận xét được rằng: Nếu gọi P là giao điểm của EB và IB’ thì P là trọng tâm tam giác BIJ. Suy ra

(Có cách giải như cách 2 đã trình bày)

Cách 4

(*) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, A’C’

(*)

Ghi chú: Hoặc tính như sau:

Vì nên

E

I

N

M

J

A'

C'

A

C

B

B'

H

H

E

J

I

B'

J

I

M

A'

C'

B

C

A

B'

, ' ( ') AC IJ AC IB AC IJB    

' ( ' ) EH IB EH AB C   

( ,( ' )) d E AB C EH  

, ' IHE IJB

' '. (1) ' ' HE JB JB IE HE IE IB IB   

1 3 AA' ; ' ; 2 2 a IE a JB   

2 2 19 ' ' 2 a IB B B BI   

57 19 a HE 

    1 ,( ' ) ,( ' ) 2 d E AB C d B AB C  

. ' '.

1 ' . ( ) 3 M AB C B AMC V V B J dt MAC  

3 1 1 3 3 ' . . . . . 6 6 2 12 a a B J AM AC a a   

. ' M AB C V

1 ( ) ( ' ') 4 dt MAC dt ACC A 

. ' '. '. ' ' 1 4 M AB C B AMC B ACC A V V V  

3 1 1 3 3 .AA'. ' .2 . 12 12 2 12 a a AC B J a a   

DeThi.edu.vn