Bài tập tự luyện Đại số Lớp 12 - Chủ đề 1 Tính đơn điệu của hàm số

BÀI TẬP TỰ LUYỆN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẶNG VIỆT HÙNG FREE FULL:

http://fumacrom.com/1l9x8

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẶNG VIỆT HÙNG FREE

FULL:

http://fumacrom.com/1lA0y

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1) Quy tắc xét dấu biểu thức

Để xét dấu cho biểu thức    p x g x q x ta làm như sau:

- Bước 1: Điều kiện:  0  q x .

Tìm tất cả các nghiệm của   ; p x q x và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự tăng dần và điền vào trục số

Ox.

- Bước 2: Cho  x để xác định dấu cùa  g x khi  x .

- Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc sau:

Chú ý: Qua nghiệm bội lẻ thì  g x đổi dấu còn qua nghiệm bội chẵn thì  g x không đổi dấu (chẵn giữ

nguyên, lẻ đổi dấu).

Ví dụ: Xét dấu của biểu thức       

4

2 4 . 5

2 1

  

 

x x f x

x x

.

Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là 2; 1;4;5   sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.

Bước 2: Khi  x (ví dụ cho x = 10000) ta thấy  f x nhận giá trị dương.

Bước 3: Xác định dấu cùa các khoảng còn lại. Do  

4 5  x mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu

thức không đổi dấu. Do  

1 4  x mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu ...

Ta được bảng xét dấu cùa  f x như sau:

x  2  1  4 5   f x + 0  0  0 + 0 +

Kết luận:        0 ; 2 4;5 5;       f x x và      0 2; 1 1;4      f x x .

2) Tính đơn điệu của hàm số

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số   v f x xác định trên K.

■ Hàm số   y f x đồng biến (tăng) nếu với mọi cặp 1 2 ; x x thuộc K mà thì     1 2  f x f x tức là

    1 2 1 2    x x f x f x .

DeThi.edu.vn

■ Hàm số   y f x nghịch biến (giảm) nếu với mọi cặp 1 2 ; x x thuộc K mà 1 2  x x thì     1 2  f x f x

tức là     1 2 1 2    x x f x f x .

Ví dụ 1: Xét hàm số  2 1    y f x x

Xét     1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1        x x x x x x f x f x suy ra hàm số  2 1    y f x x là một

hàm số đồng biến trên ¡ .

Ví dụ 2: Hàm số  7 2    y f x x nghịch biến trên ¡ , vì: Giả sử 1 2  x x , ta có:

          1 2 1 2 2 1 1 2 7 7 7 0         f x f x x x x x f x f x suy ra hàm số  7 2    y f x x là một

hàm số đồng biến trên ¡ .

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy: 1 2 ;   x x K và 1 2  x x , thì hàm số

 f x đồng biến trên K     2 1

2 1

0     f x f x x x

 f x nghịch biến trên K     2 1

2 1

0     f x f x x x

Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi

xuống từ trái sang phải.

ĐỊNH LÝ: Cho hàm số   y f x có đạo hàm trên K.

a) Nếu  0   f x với mọi x thuộc K thì hàm số  f x đồng biến trên K.

b) Nếu  0   f x với mọi x thuộc K thì hàm số  f x nghịch biến trên K.

Tóm lại xét trên K   : 0    K f x f x đồng biến;   0    f x f x nghịch biến.

Chú ý: Nếu    0    f x x K thì hàm số   y f x là hàm số không đổi trên K.

ĐỊNH LÝ MỞ RỘNG

Giả sử hàm số   y f x có đạo hàm trên K. Nếu     0 0 ,      f x f x x K và  0   f x chỉ tại một

số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

Ví dụ: Xét hàm số 3 2 3 3 10     y x x x thì  

2 2 3 6 3 3 1 0       y x x x , dấu bằng xảy ra chỉ tại điểm

1  x do đó hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .

II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

 Loại 1: Tìm các khoảng đơn điệu (khảo sát chiều biến thiên) cùa hàm số   y f x dựa vào bảng

xét dấu y .

Phương pháp giải.

DeThi.edu.vn