Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2 Cực trị của hàm số - Chủ đề 1 Tìm cực trị của hàm số không có tham số

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1. Khái niệm cực trị của hàm số:

Giả sử hàm số ( ) y f x = xác định trên tập ( ) D D Ì ¡ và D o x Î

+ o x là điểm cực đại của hàm số ( ) y f x = nếu ( ) D ,a b $ Î và ( ) , ox a b Î sao cho ( ) ( ) , o f x f x < ( ) { } ; \ o x a b x " Î . Khi đó: ( ) o f x được gọi là giá trị cực đại của ( ) y f x =

+ o x là điểm cực tiểu của hàm số ( ) y f x = nếu ( ) D ,a b $ Î và ( ) , ox a b Î sao cho ( ) ( ), o f x f x > ( ) { } ; \ o x a b x " Î . Khi đó: ( ) o f x được gọi là giá trị cực tiểu của ( ) y f x =

+ Nếu o x là điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = thì điểm ( ) ; ( ) o o x f x được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm

số ( ) y f x = .

2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị (Định lý Ferman).

Nếu hàm số ( ) y f x = có đạo hàm tại o x và đạt cực trị tại điểm đó thì ( ) ' 0 o f x = . Nghĩa là hàm số ( ) y f x = chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

a. Định lý 1: Giả sử hàm số ( ) y f x = liên tục trên khoảng ( ) ; o a b x É và có đạo hàm ( ) { } , \ o a b x

+ Nếu '( ) f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua o x thì ( ) y f x = đạt cực tiểu tại o x . + Nếu '( ) f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua o x thì ( ) y f x = đạt cực đại tại o x .

x a xo b '( ) f x – 0 +

( ) y f x =

f(a) f(b) cực tiểu f(xo)

x a xo b '( ) f x + 0 –

( ) y f x =

f(xo) cực đại f(a) f(b)

b. Định lý 2: Giả sử hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên ( ) ; o a b x É ; ( ) ' 0 o f x = và ( ) '' 0 o f x ¹

+ Nếu ( ) '' 0 o f x < thì ( ) y f x = đạt cực đại tại o x .

+ Nếu ( ) '' 0 o f x > thì ( ) y f x = đạt cực tiểu tại o x .

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

CHỦ ĐỀ 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHÔNG CÓ THAM SỐ

DẠNG 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Quy tắc tìm cực trị của hàm số Quy tắc 1:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính . Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính . Giải phương trình và ký hiệu là các nghiệm của nó.

Bước 3. Tính và .

Bước 4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .

Chú ý:

+ Để hàm số đạt cực đại tại 0 x x = thì: ( )

( )

0

0

' 0

'' 0

f x

f x

ìï = ïïíï < ïïî

+ Để hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x = thì: ( )

( )

0

0

' 0

'' 0

f x

f x

ìï = ïïíï > ïïî

+ Để hàm số đạt cực trị tại 0 x x = thì: ( )

( )

0

0

' 0

'' 0

f x

f x

ìï = ïïíï ¹ ïïî

II. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị 1. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba

a. Cách tìm đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba:

Cách 1: Chia y cho ' y ta được: ( ). ' y Q x y Ax B    Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: y Ax B  

Cách 2: Bấm Casio

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

'. '' 18

x i y y y Ai B y Ax B a

       .

Ví dụ 1: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:

+ Bấm máy tính: MODE 2

+ Nhập    2 3 2 3 6 6 6 3 2 2 2 18

x i x x x x x i        (Bấm CALC gán X = i)

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 2 y x  

Ví dụ 2: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:

+ Bấm máy tính: MODE 2

 f x   f x   f x 

 f x   f x  ix   1,2,3,... i 

 f x   i f x 

 i f x  ix

  3 2 0 y ax bx cx d a     

3 2 3 2 y x x   

3 2 2 3 y x x m x m    

DeThi.edu.vn