Đề thi chọn học sinh cấp huyện môn Toán Lớp 12 - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang

http://toanhocmuonmau.violet.vn

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

CỤM LẠNG GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi 8 tháng 2 năm 2015

Câu 1( 5,0 điểm).

1) Cho hàm số ( ) 3 2 : 1 x C y x

− = − . Viết phương trình tiếp tuyến ( ) ∆ của đồ thị hàm số (C )

biết ( ) ∆ cắt đường tròn có phương trình ( ) 2 2 2 25 x y − + = tại hai điểm B, C sao cho tam

giác ABC vuông tại A với A(6; 3) .

2) Tìm m để đồ thị hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 3 2 y x mx m m x m m = − + − − − − + có hai điểm cực

trị và hai giá trị cực trị của hàm số trái dấu nhau.

Câu 2 (4 điểm).

1) Giải phương trình: 2 2 2sin 1 cos 2 4 3 6 x x π π     + = + +        

2) Giải bất phương trình: 2013 2015 2.2014 x x x + ≤

Câu 3 ( 4 điểm).

1) Giải hệ phương trình: ( )( )

( )( ) ( )

2 4 4 9 3

4 2 2 3 3

x x x y xy y

x y x x

 + − − + =  + + = +  ..

2) Tính tích phân: ( )

1 2

2 0

1

1

x x I e dx x

+ = + ∫

Câu 4 ( 5,0 điểm).

1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) hợp với nhau góc 60o.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính côsin góc giữa hai đường thằng AG và SD với G là trọng tâm tam giác SBC.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-4; 1; 1) và cắt mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 P x y z + − + =

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 2 π .

Câu 5 ( 2 điểm). Cho , , x y z là các số dương thỏa mãn 1 x y z + + = . Chứng minh rằng

1 x y z x x yz y y zx z z xy + + ≤ + + + + + + .

---------------- Hết ---------------

Họ tên học sinh: ………………………………… Số báo danh:………………

DeThi.edu.vn