Xem trước nội dung
Thầy giáo : LÊ CÔ NG MINH (Nhận đào tạo HSG toán hóa cấp 2 )
SĐT : 0961462275
PHÒ NG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6 TRIỆU SƠN NĂM HỌC 2018 – 2019 Trường PT Triệu Sơn Môn : Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian chép đề ) ( Đề có 01 Trang , gồm 05 câu ) Câu 1 : (5,0 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức :
a) ?=
2013
2014 .
15
4 −
2013
2 .
3
2014 −
2013
2014 .
5
4 b) ?=
1
1.3 +
1
3.5 +
1
5.7 + ⋯+
1
2017.2019 2. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 8 và tích của chúng bằng 360 Câu 2 : (5,0 điểm)
1. Tìm x,y nguyên sao cho xy + 2x + y + 11 = 0 2. Tính tổng S = 1 – 2 + 22 – 23 + 24 – 25 + 26 - ……- 22018 + 22019
3. Tìm số nguyên x thõa mãn
3
1 +
3
3 +
3
6 +
3
10 + ⋯+
3
?(?+1);2 =
2015
2016
Câu 3 : (4,0 điểm)
1. Một số tự nhiên a chia cho 54 còn dư 38. Chia số tự nhiên đó cho 18 được
thương 14 còn dư. Tìm số tự nhiên a. 2. Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương
Câu 4 : ( 5,0 điểm )
1. Cho góc xOy có số đo bằng có Oz là tia phân giác của góc đó , Ot là tia phân
giác của góc xOz. a) Tính số đo góc xOt b) Gọi Om là phân giác góc yOt. Tính số đo góc zOm 2. Cho ??? ̂ = 900, vẽ Ox1 là phân giác của góc xOy, vẽ Ox2 là phân giác của góc xOx1, vẻ Ox3 là phân giác của góc xOx2, ….., vẻ Ox2019 là phân giác của góc xOx2018 . Tính số đo góc xOx2019.
Câu 5 : (1,0 điểm )
Chứng minh rằng nếu b là số nguyên tố lớn hơn 3 thì số ?= 3?+ 2 + 1993?2 là hợp số với mọi ?∈?
Số báo danh ……………………………
DeThi.edu.vn
Thầy giáo : LÊ CÔ NG MINH (Nhận đào tạo HSG toán hóa cấp 2 )
SĐT : 0961462275
Hướng Dẫn
Câu 1 :
1. HS tự giải
2. Theo gt thì ta có
?
?=
5
8 mà( 5;8 ) = 1 nên ta có a = 5t và b = 8t mặt khác ta
có tích của a và b bằng 360 nên 5t.8t = 360 suy ra t2 = 9 =(±3)2 suy ra t = 3 hoặc t = - 3.
Với t = 3 thì a = 15 và b = 24
Với t = -3 thì a = - 15 và b = - 24
Câu 2 :
1. Theo bài ra ta có x(y+2) = - y – 2 – 9 suy ra ?= −1 −
9
?+2 vậy để x nguyên
thì y + 2 là ước của 9 , Ư(9) = ±9; ±3; ±1 sau đó các bạn giải tìm y 2. Từ giả thiết ta có:
?= (1 + 22 + 24 + 26 + ⋯+ 22018) −(2 + 23 + 25 + ⋯+ 22017)
Đặt ?= 1 + 22 + 24 + 26 + ⋯+ 22018 →22?= 22 + 24 + 26 + ⋯+
22018 + 22020 suy ra 3?= 22020 −1 →?=
22020−1
3 (1) Làm tương tự với
B ta có ?=
22019−2
3 (2) Thay (1),(2) vào ?=
1
3 (22019 + 1)
3. Ta nhận thấy rằng
3
?(?+1):2 = 6 (
1
?−
1
?+1) thay n =1; 2; 3; …; x ta có :
6 (1 −
1
2) + 6 (
1
2 −
1
3) + 6 (
1
3 −
1
4) + 6 (
1
4 −
1
5) + ⋯+ 6 (
1
?−
1
?+1) =
2015
336
6 (1 − 1 ?+ 1) = 2015
336 ↔1 − 1 ?+ 1 = 2015
2016 ↔?= 2015
Câu 3:
1. Vì a chia cho 54 còn dư 38 nên a = 54.q + 38(1) mặt khác a chia cho 18 được
thương 14 còn dư nên a = 18.14 + x (2) ( x là số dư, 1 ≤?< 18 ) từ (1) và (2) ta có 54.q + 38 = 18.14 + x suy ra 54.q = 214 + x (*) vì 54 chia hết cho 6 nên
DeThi.edu.vn
Thầy giáo : LÊ CÔ NG MINH (Nhận đào tạo HSG toán hóa cấp 2 )
SĐT : 0961462275
214 + x phải chia hết cho 6 hay là số chẳn chia hết cho 3 suy ra x chẳn. mặt khác 214 chia 3 dư 1 nên x chia 3 dư 2 suy ra x = 2 , 8 , 14
Thay x = 2 vào (*) suy ra q = 4 (thõa mãn) suy ra a = 254
Thay x = 8, 14 vào (*) suy ra q lẻ (loại)
Vậy a = 254 là số cần tìm
2. Theo bài ra ta có 482 + 2?(∗) phải là số chính phương đặt 482 + 2?= ?2 →
2?= ?2 −482 = (?+ 48)(?−48) gọi n = a + b khi đó ta có
2?+?= 2?. 2?= (?+ 48)(?−48) hay 2?= ?+ 48 ?à 2?= ?−48
Suy ra 2?−2?= 96 ↔2?(2?−?−1) = 25. 3 →{ ?= 5 ?−?= 2 →{?= 5
?= 7 →
?= ?+ ?= 12 vậy với n = 12 thì(∗) là số chính phương
Câu 4 :
1. ( HS tự giải )
2. Vì Ox1 là phân giác của góc xOy nên góc xOx1 = ??? ̂
2 = 900
2
Ox2 là phân giác của góc xOx1 nên góc xOx2 = ??? ̂
22 = 900
22
Ox3 là phân giác của góc xOx2 nên góc xOx3 =
??? ̂
23 =
900
23
Và cứ như vậy cho tới góc xOx2019 =
??? ̂
22019 =
900
22019
Từ bài toán trên ta có thể cho ra bài toán mang tính tổng quát và mở rộng như sau : Cho đoạn thẳng AB = a (cm) trên AB lấy trung điểm M1, trên AM1 lấy trung điểm M2 , trên AM2 lấy trung điểm M3 ….. …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
