Đề thi chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Dương Tiến (Có đáp án)

Phòng GD & ĐT Đông Hưng

Trường THCS Dương Tiến

Đề thi chất lượng Học SINH giỏi

môn toán 6 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (4 điểm)

Tính giá trị biểu thức: a) A = 1500 - {52 . 23 - 11.[72 - 5.23 + 8.(112 - 121)]} b) B = 32 . 103 - [132 - (52.4 + 22.15)] . 103 c) C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + ... + 2008 + 2009 - 2010 - 2011. d) D = 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2005 - 2007 + 2009 - 2011 Bài 2: (4 điểm)

Tìm x biết: a) 2 . 52 . 32 + {[2 . 53 - (5. x + 4) . 5] : (22 . 3 . 5)} = 453

b)

Bài 3: (4 điểm) a) Chứng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 +…+ 200420) chia hết cho 2005 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5. Bài 4: (4 điểm)

a) Cho 12 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối từng cặp hai điểm trong 12 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số đoạn thẳng được tạo thành.

b) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a - 1)(a + 4) chia hết cho 6. Bài 5: (4 điểm)

Cho một góc tù BOA. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA, có chứa tia OB, ta vẽ các góc COA bằng 900 ; góc DOB bằng 900.

a) Chứng tỏ rằng tia OD nằm giữa hai tia OC và OA. b) Chứng tỏ hai góc AOB và COD là hai góc bù nhau. c) Gọi OM là phân giác của góc AOD, ON là phân giác của góc COB. Tính góc MON?

1 3 5 2 5 3 210 3 2 9 9 420 x x x x        

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn thi: Toán lớp 6 Bài 1: (4 điểm)

Tính giá trị biểu thức: (Mỗi phần cho 1,5 điểm)

Phép tính Điểm Phép tính Điểm a) A = 1500 - {52 . 23 - 11.[49 - 40 + 0]} A = 1500 - {200 - 11. 9} A = 1500 - 101 A= 1399 b) B = 32 . 103 - [169 - 160] . 103 B = 9 . 103 - 9 . 103 B = 0

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25

c) C = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2005- 2006 - 2007 +2008) +2009-2010-2011 (có 502 ngoặc, có tổng =0) C = 2009-2010-2011 C = -2012 d) D = (1 - 3) + (5 - 7) + ... + (2005 - 2007) + (2009 - 2011) D = (-2)+(-2)+(-2)+...+(-2) có 503 số -2 D = - 1006

0,5 0,25 0,25

0,5 0,25 0,25

Bài 2: (4 điểm)

Tìm x biết: (mỗi phần 2 điểm)

Phép tính Điểm Phép tính Điểm a) 450+{[2 . 53 - (5. x + 4). 5]:60}= 453 {[2 . 53 - (5. x + 4). 5]:60}= 453-450 [2 . 125 - (5. x + 4). 5]:60= 3 250 - (5. x + 4). 5 = 3 . 60 =180 (5. x + 4). 5 = 250 - 180 = 70 5.x + 4 = 70 : 5 = 14 5.x = 14 - 4 = 10 x = 10 : 5 = 2

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

b)

0 +

3x - 5 = 1 x = 6 : 3 = 2

0,5

0,5

0,5 0,5

Bài 3: (4 điểm) a) Chứng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 +…+ 200420) chia hết cho 2005 (2 điểm)

C = 2004(1+2004) + 20043(1+2004)+...+200419(1+2004) (1 điểm)

1+2004 = 2005 chia hết cho 2005 (0,5 điểm) => C chia hết cho 2005 (0,5 điểm) b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5. (2 điểm) Gọi số tự nhiên phải tìm là a. Ta thấy 2a - 1 chia hết cho 5, cho 7, cho 9. Mà BCNN (5,7,9) = 315. vì a nhỏ nhất nên 2a cũng nhỏ nhất. => 2a - 1= 315 => 2a = 316 a = 158 Bài 4: (4 điểm) a) Cho 12 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối từng cặp hai điểm trong 12 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số đoạn thẳng được tạo thành.

Nối điểm thứ nhất với 11 điểm còn lại ta được 11 đoạn thẳng. (0,25 điểm) Nối điểm thứ hai với 10 điểm còn lại ta được 10 đoạn thẳng (điểm thứ nhất đã nối với điểm thứ hai ở lần nối thứ nhất) (0,25 điểm) ................................ Nối điểm thứ 10 với 2 điểm còn lại ta được 2 đoạn thẳng. (0,25 điểm) Nối điểm thứ 11 với 1 điểm còn lại ta được 1 đoạn thẳng. (0,25 điểm)

3 3 2 ( 5 ) 3 3 5 1 9 2 2 x x x x      

3 5 1 2 2 x  

DeThi.edu.vn