Xem trước nội dung
PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ( Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)
Câu 1 (2 điểm):
Cho các số A và B. Hãy tính tỉ số biết:
a)
b)
Câu 2 (2 điểm): Tìm số tự nhiên x, y, z biết:
a) b)
c) Câu 3 (1,5 điểm): Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? Câu 4 (1 điểm): Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114 Câu 5 (2,5 điểm): Cho tam giác MNO có ; OM = 4cm , ON = 3cm a) Trên tia đối của tia ON xác định điểm B sao cho OB = 2cm .Tính độ dài NB. b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OM bờ là đường thẳng ON vẽ tia OA sao cho .Tính số đo các góc AON và MOB. c) Cho 10 đường thẳng cùng đi qua điểm O. Chứng minh rằng trong các góc tạo bởi 10 đường thẳng đã cho cùng với các tia OA, OB, OM, ON luôn tồn tại một góc có số đo không vượt quá 150. Câu 6 (1 điểm):
a) Viết số 2007 thành tổng của k số tự nhiên đều là hợp số. Tìm giá trị lớn nhất của k. b)Chứng minh rằng: 2 2015 < 7 730
------- Hết ------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên học sinh: ......................................................................., SBD: .......................
A
B 4 6 9 7 7 5 3 11 A = + + + ; B = + + + 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 1 1 1 1 2014 2013 2012 1 A = + + +...+ ; B= + + +...+ 2 3 4 2015 1 2 3 2014
2 2 2 10368 x y z 2 5 13 x
6 8 5 5 x x
0 MON =125
0 MOA =80
DeThi.edu.vn
PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN HƯỚNG DẪN HSG THI GIAO LƯU
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 6 Chú ý:
-Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh giải theo cách khác đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa.
- Trong mỗi câu, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
- Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu học sinh không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
- Nếu bài toán tính toán mà học sinh không trình bày cách giải (chỉ ghi kết quả) thì không cho điểm. Nếu học sinh không tính hợp lý nhưng kết quả đúng thì cho một nửa số điểm trong thang điểm của phần đó
Câu Ý Nội dung Thang điểm
a
Nên:
Tương tự ta có:
1
Câu 1
b
Ta có:
Vậy
1
Câu 2 a
Không mất tính tổng quát, giả sử x y z. Khi đó
Do là số lẻ nên 2x = 27 và = 81. Suy ra x = 7
0,5
4 6 9 7 7 5 3 11 A = + + + B = + + + 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57
1 4 6 9 7 A = + + + 5 35.31 35.41 50.41 50.57 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = - 31 35 35 41 41 50 50 57 31 57
1 7 5 3 11 1 1 B = + + + = - 2 19.31 19.43 23.43 23.57 31 57 1 1 A 5 A = B = 5 2 B 2
1 1 1 1 2014 2013 2012 1 A = + + +...+ B= + + +...+ 2 3 4 2015 1 2 3 2014
2014 2013 2012 1 2013 2012 1 2015 B= + + +...+ 1 1 ... 1 1 2 3 2014 2 3 2014 2015
1 1 1 1 A 1 2015 + + +...+ 2015A = 2 3 4 2015 B 2015
A 1 = B 2015 2 2 2 10368 x y z
7 2 2 2 10368 2 1 2 2 2 .81 x y z x y x z x
1 2 2 y x z x 1 2 2 y x z x
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
