Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD và ĐT huyện Yên Định (Có đáp án)

Phòng GD&ĐT Huyện yên định

kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp trường

năm học 2010 - 2011

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

A = +

B =

Câu 2: ( 2 điểm) Tìm các số a1, a2, a3, ... a9 biết

và a1 + a2 + a3 + ... + a9 = 90

Câu 3: ( 4 điểm) a) Tìm x, y thoả mãn: = 0

b) Tìm x, y, z thoả mãn: + + = 0

Câu 4. (2 điểm) Cho chứng minh rằng:

Câu 5 ( 3 điểm) x + 1 với x ≥ -1 a. Cho hàm số: y = f(x) =

-x – 1 với x < -1 - Viết f(x) dưới dạng 1 biểu thức. - Tìm x khi f(x) = 2. b. Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) Câu 6 (2 điểm)Tìm x, y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất. Câu 7 (2 điểm)

Một « tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung

điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì « tô cách M một khoảng bằng

khoảng cách từ xe máy đến M. Câu 8 (3 điểm) Cho ABC vuông cân ë A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:

a) BH = AK. b) MBH = MAK. c) MHK là tam giác vuông cân.

Hết

11

4 7 4 9 4

11

1 7 1 9 1

 

 

625

4 125

4 16 ,0 5 4

625

3 125

3 25

3 6,0

  

  

343

4 7 2 7 4 2 64

) 7 7 (

1 49

1 49 1 1

2

2

        

  

1

9 ... 7

3 8

2 9

1 9 3 2 1         a a a a

9 2 2 2    y x x

2) 2 (  x 2) 2 (  y z y x  

a c c b 

2 2

2 2 b a b a a c a    

2 6 3 9 x y   

1 2



  

đề thi chính thức

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi toán 7

Năm học 2010 - 2011

Đáp án điểm Câu 1 A = 1

B =

1®

1®

Câu 2 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính được a1 = a2 = ... = a9 = 10

2®

Câu 3 a) Vì và x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm được các

cặp (x;y) =

b) Vì 0 với x ; 0 với y ; 0 với x, y, z

Suy ra đẳng thức đã cho tương đương

1®

1®

1®

1®

Câu 4: Ta có

Từ suy ra khi đó =

Từ hay

vậy

0,5®

0,5 ®

0,5 ®

0,5 ®

Câu 5: a. Biểu thức xác định f(x) = Khi f(x) = 2 = 2 từ đó tìm được x = 1; x= -3.

b) Thay giá trị tương ứng của x vào 2 đa thức , ta tìm được biểu thức P(1) và Q(-1) theo m

giải phương ẩn m mới tìm được => m = -

1,5 ®

1,5 ®

Câu 6 Ta có C = -18 - ( )  -18

Vì 0; 0

Suy ra C đạt giá trị lớn nhất bằng -18 khi

=> x = 3 và y = -3

0,5 ®

0,5®

0,5® 0,5®

4 1

0 2 2  x x 0 9 2   y 

  (0;3);(0; 3);( 2;3);( 2; 3)    

  2) 2 (x  2) 2 (  y   z y x    

 









  

 

 

0

0 ) 2 (

0 ) 2 (

2

2

x y x

y

x



 

 





 



0

2

2

z

y

x

a c c b  2 . c a b 

2 2 2

2 2 2

. . a c a a b b c b a b     

( ) ( ) a a b a b a b b   

2 2

2 2 b c b a c a    

2 2 2 2

2 2 2 2 1 1 b c b b c b a c a a c a        

2 2 2 2

2 2 b c a c b a a c a      

2 2

2 2 b a b a a c a    

1  x

 1  x

4 1

2 6 3 9 x y   

2 6 x  3 9 y 

2 6 0 3 9 0 x y

      

DeThi.edu.vn