Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 (Có lời giải)

GIẢI ĐỀ THI KÌ 2 TOÁN 7 2015-2016

Bài 1: (1.5 điểm)

Kết quả điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một tổ dân phố được ghi lại như sau

2 1 1 0 3 1 2 1 2 1

3 4 2 0 1 2 3 4 1 4

a.Dấu hiệu ở đây là gì?

b.Lập bảng tần số

c. Tính số trung bình cộng.

Giải

a.Dấu hiệu là số con của mỗi hộ gia đình

b.Bảng tần số

Bài 2(2.5 điểm)

Cho đơn thức

a. Thu gọn, tìm bậc và hệ số của đơn thức M b. Tính giá trị của đơn thức tại x=-1; y=2 Giải a.

Giá trị (x) Tần số (n) Các tích(x.n) Số trung bình cộng

0 2 0

1 7 7

2 5 10

3 3 9

4 3 12

N=20 Tổng:38

X=1.9

2 2 3 2 1 . 3 2 M x y x y          

DeThi.edu.vn

Hệ số là : Bậc của đơn thức là 11

b.Thay x=-1; y=2 vào M ta được

Câu 3(2 điểm)

Cho hai đa thức:

A(x) = x3+x2+x+1

B(x)= x3- 2x2+x +4

a.Tính A(x)+B(x);

b.Tính A(x)-B(x)

Giải

a.

A(x)+B(x) = (x3+x2+x+1)+(x3- 2x2+x +4)

= x3+x2+x+1+x3- 2x2+x +4

= (x3+x3)+(x2-2x2)+(x+x)+(1+4)

=2x3-2 x2+2x+5

b.

A(x)+B(x) = (x3+x2+x+1)+(x3- 2x2+x +4)

= x3+x2+x+1-x3+ 2x2-x -4

= (x3-x3)+(x2+2x2)+(x-x)+(1-4)

=3x2-3

  

2 2 3

2 6 2

2 6 2

8 3

2 1 . 3 2

2 1 . 3 4

2 1 . . . 3 4 1 6

M x y x y

x y x y

x x y y

x y

                       



1 6 

8 3 1 ( 1) 2 6 1.1.8 6 8 4 6 3

M  



 

DeThi.edu.vn

Câu 4 ( 0.5 điểm)

Tìm nghiệm của đa thức sau

P(x) =

Giải

P(x) =

Cho P(x) =0

Ta có

hoặc

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là 2 và -2

Câu 5: ( 4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Qua D vẽ đường

vuông góc với BC cắt AC tại E, cắt BA tại F

a.Chứng minh ΔABE = ΔDBE

b.Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c.Chứng minh ΔBCF cân

d. Gọi H là trung điểm của CF. chứng minh B;E;H thẳng hàng

Giải

HS tự vẽ hình và ghi GT+KL

a.Chứng minh ΔABE = ΔDBE

Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔDBE

có BE là cạnh chung BD=BA

Vậy ΔABE = ΔDBE(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b.Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

Ta có BA=BD(gt)

Vì ΔABE = ΔDBE(cmt)

Nên EA=ED ( 2 cạnh tương ứng)

2 2 4 2 3 5 2 1 x x x x    

   

2 2

2 2

2

4 2 3 5 2 1

4 3 2 2 5 1

4

x x x x

x x x x

x

   

    

 

2

2

4 0

4

x

x

 



2 x  2 x 

DeThi.edu.vn

Vậy BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c.Chứng minh ΔBCF cân

Ta có BA=BD ( gt) (1)

Xét hai tam giác vuông ΔAFE và ΔDCE

Có

AE=ED (cmt)

Góc AEF = góc DEC ( hai góc đối đỉnh)

Vậy ΔAFE = ΔDCE ( Cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

AF=DC ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Ta lại có BF= BA+AF

BC=BD+DC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra BF= BC

Vậy ΔBFC cân

d.Chứng minh B;E;H thẳng hàng

Ta có H là trung điểm của CF

Vậy BH là đường trung tuyến ΔBFC

Mà ΔBFC cân tại B

Suy ra đường trung tuyến BH là cũng là đường cao

Suy ra BH vuông góc CF (1)

Xét ΔBFC có

CA vuộng góc AB

FD vuông góc BC

CA giao FD tại E

Suy ra E là trực tâm của ΔBFC

BE vuông CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra B; E; H thẳng hàng.

DeThi.edu.vn