Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS
Năm học 2013-2014
Môn: TOÁN SBD………………………
PHÒNG………
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Tính tổng:
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho đa thức a. Hãy phân tích đa thức thành tích các nhân tử. b. Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên thì luôn chia hết cho 5.
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho .
a. Chứng minh rằng : b. Chứng minh rằng :
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình
a. Giải hệ phương trình. b. Tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn nhận một nghiệm là nghiệm của hệ phương trình đã cho và một nghiệm là (0,0).
Bài 5: (5,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy một điểm M trên đường tròn sao cho . Tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A và điểm M cắt nhau tại C, CM cắt AB tại D.
a. Chứng minh rằng BM song song OC. b. Tính diện tích tam giác ACD.
-----Hết------
DeThi.edu.vn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
AN GIANG Năm học 2013 – 2014 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài ĐÁP ÁN Điểm
Bài 1
3,0 điểm
Bài
2a
Vậy
2,0 điểm
Bài
2b
Theo trên luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên x Mặt khác nên là tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 vậy luôn chia hết cho 5
2,0 điểm
Bài
3a
Chứng minh Xét Do Vậy Hay dấu bằng xảy ra khi
2,0 điểm
Bài
3b
Do
Ta được Xét
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi
2,0 điểm
DeThi.edu.vn
Bài
4a
3,0 điểm
Bài
4b
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng Phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm
Ta có nhiều phương trình như thế nên có thể chọn
vậy một phương trình thỏa đề bài đó là
1,0 điểm
Bài
5a
- Theo đề bài ta có , tam giác AMB vuông tại M (do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (*) - Tam giác MOB cân có góc nên tam giác MOB đều - CA, CM là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ điểm C nên CO là
đường phân giác của góc , hay CO là phân giác của góc (**)
3,0 điểm
C
M
O B A D
DeThi.edu.vn
Từ (*) và (**) suy ra BM song song OC (góc đồng vị)
Bài
5b
Nhận xét: Ba tam giác OAC, OMC và OMB là ba tam giác vuông bằng nhau do có một cạnh góc vuông bằng nhau và một góc nhọn bằng nhau vậy Tam giác ACO vuông có cạnh góc vuông
Vậy diện tích tam giác ACD là
2,0 điểm
B. HƯỚNG DẪN CHẤM: + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. + Điểm từng phần có thể chia nhỏ đến 0,25 và phải được thống nhất trong tổ chấm./.
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
