Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN -Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,5 điểm).

a) Cho A= với . Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16. b) Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho là số chính phương. Câu 2 (5,5 điểm). a) Giải phương trình:

b) Cho thoả mãn:

Tính Q = Câu 3 (3,0 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện

Câu 4 (5,5 điểm). Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.

a) Chứng minh rằng: AM.ED = OM.EA.

b) Xác định vị trí điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC, lấy điểm thuộc cạnh AB, thuộc cạnh BC, thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng không lớn hơn 1.

Chứng minh rằng: ( là diện tích tam giác ABC).

- - - - -Hết- - - - -

4 3 2 2 16 2 15 k k k k     k Z 

2 2 2 a b c  

2 2 1 16 2 x x x    

,x y

3 2

2 2 2 2 4 3 0

2 0

x y y

x x y y

         

2 2 x y 

1 1 1 1 1 1 3 3 3 a b b c c a                   3 2 a b c   

2 OM ON AM DN 

1 C 1A 1 B

1 1 1 AA , , BB CC 1

3 ABC S  ABC S

DeThi.edu.vn