Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2018 -2019

MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)

-------------------------------

Bài 1 (4,0 điểm).

a) Tính giá trị của đa thức tại

b) So sánh và

c) Tính giá trị biểu thức: với 00 < x < 900

d) Biết là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, b thỏa mãn:

Bài 2 (4,0 điểm). Giải phương trình

1)

2) . Bài 3 (3,0 điểm).

1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên. 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Bài 4 (7,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. a) Chứng minh b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2 d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (2,0 điểm).Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh:

-------------------HẾT-------------------

4 2016 ( ) ( 3 1) f x x x    1 1 9

9 9 5 5 4 4

x     

2 2 2017 1 2016 1  

2 2 2.2016

2017 1 2016 1  

2 2 sin cos sin .cos 1 cot 1 tan x x x x x x    

5 2 3 9 20 5 a b 5 a b 5    

, , a b c 2 2 2 1 a b c   

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ab c bc a ca b ab bc ca ab c bc a ca b               

3 2 1 2 1 2 x x x x x       

2 2 2 5 12 2 3 2 5 x x x x x       

2 25 ( 6) x y y   

· · CIJ CBH = D D

ĐỀ ĐỀ XUẤT

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Câu Nội dung Điểm a)

=

0.5

0,5

Ta cã

VËy >

0.5

0,25

0.25

b)

c) 0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 1 (4 đ)

d) ĐK: (*)

(*)

Ta thấy (*) có dạng trong đó A, B , nếu vô

lí vậy B = 0 => A= 0. Do đó

(*)

0,25

0,25

0,25

2 2 2 2 9

5 2 5 2 x                 

2 2 9

5 2 5 2       

2 2 2 5 4 2 5 4 9 9 8 1 5 2

       

( ) (1) 1 f x f  

2 2 2 2 2 2

2 2 ( 2017 1 2016 1)( 2017 1 2016 1) 2015 1 2014 1

2017 1 2016 1

     

 

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 (2015 1) (2014 1) 2017 2016 (2017 2016)(2017 2016)

2017 1 2016 1 2017 1 2016 1 2017 1 2016 1

              

2 2 2 2 2017 2016 2.2016

2017 1 2016 1 2017 1 2016 1

      

2 2 2017 1 2016 1  

2 2 2.2016

2017 1 2016 1  

2 2 sin cos sin .cos cos sin 1 1 sinx cos

x x x x x x

x

   

3 3 sin cos sin .cos 1 cos 1+sinx x x x x x    

   2 2 3 3 sinx cos sin sinx.cos cos sin cos sin .cos sin .cos sinx cos sinx cos

x x x x x x x x x x x x

          sin .cos 1 sin .cos 1 x x x x    a b 5 

2 3 9 20 5 a b 5 a b 5

2(a b 5) 3(a b 5) (9 20 5)(a b 5)(a b 5)

   

       

2 2 2 2 9a 45b a 5( 20a 100b 5b)       

A B 5  Q  A B 0thi 5 I B   

2 2

2 2 9a 45b a 0

20a 100b 5b 0

         

2 2 2 2

2 2

9a 45b a 0 9a 45b a 0 9 9 9a 45b b 0 a b 4 4

                    

DeThi.edu.vn