Xem trước nội dung
1
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN
Thời gian: 135 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và ghi vào Tờ giấy thi (Ví dụ: 1 - D)
Câu 1. Nếu phương trình có nghiệm thì giá trị của m là:
A. 0; B. 1; C. - 1; D. - 2.
Câu 2. Gọi a là nghiệm của phương trình: với thì
bằng: A. 10; B. 12; C. 14; D. 16.
Câu 3. Cho hàm số bậc nhất: y = . Tìm m để hàm số đồng biến trong R, ta có kết quả
là : A. m -1 B. m -1 C. m < - 1. D. m > -1
Câu 4. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là sai ?
A) Đồ thị cắt trục tung tại điểm .; B) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm .
C) Các điểm thuộc đồ thị hàm số.
D) Các điểm không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 5. Phương trình có nghiệm là:
A) B) C) D)
Câu 6. Giải hệ phương trình . Tập nghiệm của hệ phương trình là?
A. B. C. D.
Câu 7. Biết rằng PT 3x2 - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương bé hơn 3. Khi đó giá trị của m là: A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2
Câu 8. Cho có điểm trên cạnh . Kẻ song song với , kẻ song
song với . Biết . Tính
A. B. C. D.
Câu 9. Cho ∆ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Một đường thẳng đi qua M thuộc cạnh AB và song song với BC, cắt AC ở N, sao cho AN = BM, khi đó độ dài của đoạn AM là: A. 3cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm Câu 10. Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp 3 lần cạnh góc vuông nhỏ và diện tích là 24 cm2 khi đó số đo cạnh huyền là
A. 13 cm B. 12 cm C. 4 D. 2
Câu 11. Cho ∆ABC có Â = 900, AH vuông góc với BC, sinB = 0,6. Kết quả nào sau đây là sai:
A) cos C = ; B) cos C = sin HAC; C) cos C = 0,6 ; D) cos C =
Câu 12. Cho Đường tròn (O;R) . Một dây cung của đường tròn có độ dài bằng bán kính R . Khoảng cách từ tâm O đến dây cung nầy là : ( Chọn câu đúng )
2 1 0 x m
1 5 3 1 0 x x x 1 x
2 a a
1 1 2 x m
y 2x 5
M(0; 5) 5 N( ;0) 2
E( 5;4 5),F( 1;2 5)
G( 2;2 2 5),H(1; 5 2)
2 4 1 x
1 4 x 1 2 x 1 2 x 1
2 x
2 2
5
5
x y xy
x y
2;3 ; 3;2 S 3;2 ; 5;10 S 1;2 ; 2;1 S 2;5 ; 5;2 S
ABC M AC MN BC N AB MP
AB P BC 2 2 4 ; 9 AMN CMP S cm S cm ? ABC S
2 16 cm 2 25 cm 2 32 cm 2 50 cm
10 10
AH
AC
CH
AC
DeThi.edu.vn
2
A. R ; B. R. ; C. R. ; D. R.
Câu 13. Cho (O; 6cm). Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O dựng tiếp tuyến MA với đường tròn tâm O, A là một tiếp điểm. MA = 10 cm thì khoảng cách từ M đến O là:
A. 8 cm B. 2 cm C. cm D. 3 cm
Câu 14. Cho (O ; 3cm) và (O’ ; 2cm) ở ngoài nhau, OO’ = 10 cm. Điểm M nằm ở bên ngoài hai đường tròn sao cho các đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) và (O’) bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của M trên OO’. độ dài của đoạn HO là : A. 4,75 cm B. 5 cm C. 5,25 cm D. 5,5 cm Câu 15. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi , , theo thứ tự là các đường tròn nội tiếp các ABC, ABH, ACH. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. O, O1, O2 thẳng hàng B.
C. D. Cả ba khẳng định trên đều sai.
Câu 16. Ba bạn học sinh Nam, Bắc, Trung làm bài kiểm tra môn Toán đạt các điểm khác nhau là 8, 9, 10. Biết rằng trong 3 mệnh đề: a) Nam đạt điểm 10; b) Bắc không đạt điểm 10; c) Trung không đạt điểm 9. Chỉ có một mệnh đề đúng. Khi đó điểm kiểm tra Toán của từng bạn là: A. Bắc 10, Trung 9, Nam 8 B. Bắc 10, Trung 8, Nam 9 C. Bắc 8, Trung 9, Nam 10 D. Không xác định được.
II. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
Câu 2. (3,5 điểm)a) Giải phương trình: .
b) Cho thỏa mãn .
Tính giá trị của biểu thức .
Câu 3. (4,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là một điểm cố định trên nửa đường tròn (A B;C ), D là điểm chuyển động trên AC. Hai đoạn thẳng BD và AC cắt nhau tại M, gọi K là hình chiếu của M trên BC.
a) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADK.
b) Chứng minh rằng BM.BD + CM.CA không đổi khi D di chuyển trên AC.
c) Khi D …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
