Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 ( 3) 16   x b)

2 3 0

1 4 3

      

x y x y

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 2 1 2 : 1 1 1 1

                    

x x x A

x x x x x với 0, 1   x x .

b) Tìm m để phương trình: x2  5x + m  3 = 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thoả mãn

2 1 1 2 2 2 3 1    x x x x .

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A( 1; 5)  và song song với đường

thẳng y = 3x + 1.

b) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung

thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu

xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc

đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa

đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN

cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa

đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).

a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.

b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên

một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 5 5 5 5 5 5 ab bc ca P a b ab b c bc c a ca         

----------------------------Hết----------------------------

Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:..................................... Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ..................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 - 2017 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Ý Nội dung Điểm Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 ( 3) 16   x b)

2 3 0 (1)

1 (2) 4 3

      

x y x y 2,00

PT  x 3 4 x 3 4      

0,25 0,25 a

 x 1 x 7     

0,25 0,25

(1) y = -2x + 3 0,25

Thế vào (2) được: x 2x 3 1 4 3     0,25

x 0   0,25

1

b

Từ đó tính được y = 3. Hệ PT có nghiệm (0;3). 0,25

2 a Rút gọn biểu thức: 2 1 2 : 1 1 1 1

                    

x x x A

x x x x x với 0, 1   x x . 1,00

+) 2 1 2 ( 1) 1 1 1 1 ( 1)( 1)                x x x x x x x x x x x x x x x

= 1

1   x x

0,25

+) 2 1 2 1 1

1 1 1               x x x x x x x x x x x 0,25

A = 1

1   x x . 1 1    x x x 0,25

A = 1

1  x 0,25

2 b

Tìm m để phương trình: x2  5x + m  3 = 0 có hai nghiệm phân biệt

1 2 , x x thoả mãn

2 1 1 2 2 2 3 1    x x x x (1) 1,00

+) Có:  37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

37 0 m 4    0,25

+) Theo Vi-et có : x1 + x2 = 5 (2) và x1x2 = m - 3 (3) Từ (2) suy ra x2 = 5 - x1, thay vào (1) được 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải

DeThi.edu.vn