Đề thi tuyển sinh Lớp 10 phổ thông năm 2015 môn Toán (Dành cho mọi thí sinh)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNGNĂM 2015

Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tìm biết:

a) b) c) 2 với

2. Cho , hãy rút gọn biểu thức:

Câu 2.(2,0 điểm)

Cho phương trình chứa tham số :

Tìm để phương trình trên có hai nghiệm và hai nghiệm đó thỏa mãn điều kiện:

Câu 3.(2,0 điểm)

Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài . Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài ), nửaquãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Namđã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là ).

Câu 4.(3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm bán kính . Điểm thuộc đoạn thẳng ( khác và ). Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường tròn tại hai điểm và . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . 1. Chứng minh các tứ giác và là các tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng 3. Chứng minh đẳng thức

Câu 5.(0,5 điểm)

Cho các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

............................ Hết ...........................

Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ....................

Chữ kí của giám thị 1:.................................... Chữ kí của giám thị 2:...........................................

DeThi.edu.vn

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH

LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)

(Hướng dẫn này có 02 trang)

Câu Sơ lược lời giải Điểm 1. Tìm biết: a) ; b) ; c)2 với . 1,25 Tính được 0,25 Tính được ; 0,5 Biến đổi thành 0,5

2. Cho , hãy rút gọn biểu thức: 0,75

Câu 1 (2,0 điểm)

0,25

0,5

Cho phương trình (chứa tham số ): .Tìm để phương trình trên có hai nghiệm và hai nghiệm đóthỏa mãn điều kiện: 2,0

Câu 2 (2,0 điểm)

• Tính

• Do nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm và

• Theo định lý Vi-et:

(Để chứng minh phương trình có nghiệm, nếu học sinh không tính mà tính trực tiếp các nghiệm:1 và , không dùng định lý Vi-et để tìm thì cho tối đa đến 1,25 điểm) •

Vậy khi thỏa mãn điều kiện thì là giá trị cần tìm.

0,5 0,25

0,5

0,5

0,25

Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài . Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài ), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là

).

2,0

Câu 3 (2,0 điểm)

• Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là ;

vận tốc đạp xelớn nhất của Nam là .

• Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là: ;

Thời gian Nam đi học nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất (thời gian dự kiến) là: ;

Thời gian đạp xe đến trường theo dự kiến ít hơn thời gian đạp xe đến trường hằng ngày là phút (tương ứng ) nên ta có: ;

Thời gian đạp xe thực tế hôm nay là phút (tương ứng ) nên:

• Giải hệ phương trình:

Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày và lớn nhất của Nam lần lượt là: .

0,5

0,5

0,75

0,25

Câu 4 (3,5

Cho đường tròn tâm bán kính . Điểm thuộc đoạn thẳng ( khác và ). Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường tròn tại hai điểm và . Tiếp tuyến tại của đường tròn

DeThi.edu.vn