Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 3

ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ SỐ 3 Câu 1. (3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 3 10 2 1 x y x y

     

b) Rút gọn biểu thức: 2 3 : 9 3 3

x x x A x x x x

             

với 0; 9 x x  

Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình   2 1 2 8 0 x m x m       1 ( m là tham số)

a) Giải phương trình  1 khi 2 m 

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  1 có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

   2 2 1 2 1 2 2 2 11 x x x x     

Câu 3. (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100 tấn hàng. Khi sắp chở hàng thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn  O bán kính 3 R cm  . Gọi , A B là hai điểm phân biệt cố

định trên đường tròn   ; O R ( AB không là đường kính). Trên tia đối của tia BA lấy một điểm

  M M B  . Qua M kẻ hai tiếp tuyến , MC MD với đường tròn đã cho ( , C D là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng tứ giác OCMD là tứ giác nội tiếp

b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn   ; O R tại điểm E . Chứng minh rằng khi · 60o CMD  thì E

là trọng tâm tam giác MCD c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng đi qua O vuông góc với MN cắt các tia , MC MD lần lượt tại các điểm , P Q . Khi M di động trên tia đối của tia BA , tìm vị trí của

điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương ,a b thỏa mãn 2 1 a b  .

Chứng minh rằng 2 2 1 3 14 4 ab a b   

.

DeThi.edu.vn