Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HÀ NỘI TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 1

MÔN: TOÁN Năm học: 2020 - 2021 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề )

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

A = với và .

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị biểu thức A khi x =

Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) x2 – 3x – 4 = 0 2)

Câu 3: (2 điểm)

1) Xác định giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A(1;- 2) và song song với đường thẳng (d’): y = 2x – 1.

2) Cho phương trình: x2 – 4x + m – 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: .

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.

Câu 5: (1 điểm)

Cho là các số thực dương thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: ........................................................... Số báo danh: .....................

……………………………… Hết …………………………………

1 1 1 2 + : + 1 1 2 + 1 x x x x x x             

0 x  1 x 

3 - 2 2

2 3 9

2 + = 7

x y

x y

    

2 1 2 + 4 = 15 x x

, , x y z 1    x y z

2 2 2 1 2019       P x y z xy yz zx

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm và đáp án Câu Hướng dẫn chấm Điểm

1) A =

=

=

Vậy A = khi và .

0,25đ

0,5đ

0,25đ 1

2) Với x = = .

Khi đó: A =

Vậy A = tại x =

0,25đ

0,5đ

0,25đ

1) x2 – 3x – 4 = 0. Nhận thấy a – b + c = 1 – (-3) + (-4) = 0. Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = -1; x2 = 4.

0,5đ 0,5đ 2 2)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (3; 1)

0,75đ 0,25đ 1) Do đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’):

y = 2x – 1 nên

Khi đó đường thẳng (d) có dạng: y = 2x + b Do đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;- 2) nên thay x = 1 và y = -2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được :

-2 = 2.1 + b  b = -4(TMĐK) Vậy a = 2 và b = -4 là giá trị cần tìm.

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 3 2)

Lý luận và tìm được m < 6 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; Theo hệ thức Vi – ét : x1 + x2 = 4 và x1x2 = m - 2 Nên

16 – (m - 2) = 15 m = 3 (TMĐK) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

1 1 1 2 + : + 1 1 2 + 1 x x x x x x             

   

2 1 1 + 1 + : 1 - 1 - 1

x x x x x

        

 

 

2 - 1 + 1 - 1 = + 1 - 1

x x x x x x x



- 1 x

x

0 x  1 x 

3 - 2 2  

2 2 - 1

 

 

2

2

2 - 1 - 1 - 1 = 2 - 1

x

x

  2 1 - 2 2 - 2 = = = - 2 2 - 1 2 - 1

- 2 3 - 2 2

2 3 9 2 2 1 2

2 + = 7 2 + = 7 2 + 1 = 7 = 3

x y y y y

x y x y x x

                   

= 2

-1

a

b    

     2 x 4x m 2 0 1      ' 4 m 2 6 m

1x 2 x

2 1 2 + 4 = 15 x x    2 1 1 2 2 + + = 15 x x x x

 

2 1 2 1 2 + - = 15 x x x x  

DeThi.edu.vn