Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HÀ NỘI TRƯỜNG THCS NGUYỀN DU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 3

MÔN: TOÁN Năm học: 2020 - 2021 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề )

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

A = với và .

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm x để A >

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và

(m là tham số). Tìm m để song song với .

Câu 3: (2 điểm)

1) Giải phương trình : 2x2 + 3x + 1 = 0 2) Cho phương trình (1), với là tham số.

Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. 1) Chứng minh rằng BCDE là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh OA DE. 3) Cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính không đổi.

Câu 5: (1 điểm)

Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: ........................................................... Số báo danh: .....................

……………………………… Hết …………………………………

1 1 + : + 2 2 2 x x x x        

0 x  4 x 

1 2

5 7

3 - = 1

x y

x y

    

2 1 ( ) : ( 1) d y m x m   

2 ( ) : 5 2 d y x   1 ( ) d 2 ( ) d

2 2( 1) ( 3) 0 x m x m m      m

1 2 , x x  

2 1 1 2 1 2 2 16. x x x x    



, , a b c 3.    a b c

2 2 2 1 1 1 2 2 2 Q a b b c c a      

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm và đáp án Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1) ĐKXĐ:

A = 0,5đ

0,5đ 1 (2đ) 2) Với

Do

Vậy thì A .

0,25đ

0,5đ

0,25đ

1)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; 2)

0,75đ 0,25đ 2 (2đ)

2) Để đường thẳng và song song với

nhau thì:

Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm

0,75đ

0,25đ 1) Nhận thấy: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 =

0,5đ

0,5đ

3 (2đ)

2) Ta có ∆’ = (m – 1)2 – m(m – 3) = m2 – 2m +1 – m2 + 3m = m + 1 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’ 0 m + 1 0 m Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2(m – 1), x1. x2 = m2 – 3m Ta có

Do đó [2(m – 1)]2 – 2(m2 – 3m) = 16 m2 – m – 6 = 0 (m - 3)(m + 2) = 0 suy ra phương trình (2) có hai nghiệm m1 = 3, m2 = – 2(loại) Đối chiếu với điều kiện m , ta có m = 3 là giá trị cần tìm.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

4 (3đ)

M

K

O

H

E

D

A

C B

x 0, x 4  

  

1 1 x x 2 x 2 x 2 . x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2

                 ：

 

2 x 2 x 2 x x 2  

 

x 0, x 4  

1 2 1 A x 2 4 x 2 x 4 2 2 x 2           

0 x 4   1 2 

5 7 8 8 1 1

3 - = 1 5 + = 7 5 + = 7 = 2

x y x x x

x y x y y y

                   

2 1 ( ) : ( 1) d y m x m    2 ( ) : 5 2 d y x  

2 2 = 2 1 = 5 = 4 = -2 2 - -2 2

m m m m m m m

                

-1

2

      1 

 

2 1 1 2 1 2 2 16 x x x x     2 2 1 1 2 1 2 2 16 x x x x     

2 2 1 2 16 x x    2 1 2 1 2 ( ) 2 16 x x x x    

2 1 2 1 2 ( ) 2 16 x x x x    

 

 1 

DeThi.edu.vn