Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:(x + 1)(x + 2) = 0

2) Giải hệ phương trình:

Bài 2: (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức Bài 3: (1,5 điểm)

Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2. 1) Tìm hệ số a. 2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng

y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N. Bài 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều

kiện .

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O), C  (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 1) Chứ`ng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông. 2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.

2 1

2 7

     

x y

x y

( 10 2) 3 5    A

1 2

2 1

8 3   x x x x

0 1 2

2

y=ax2

y

x

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

B

C

E

D

A O O’

BÀI GIẢI Bài 1: 1) (x + 1)(x + 2) = 0  x + 1 = 0 hay x + 2 = 0  x = -1 hay x = -2

2)  

Bài 2: = =

= = 4 Bài 3: 1) Theo đồ thị ta có y(2) = 2  2 = a.22  a = ½

2) Phương trình hoành độ giao điểm của y = và đường thẳng y = x + 4 là :

x + 4 =  x2 – 2x – 8 = 0  x = -2 hay x = 4

y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8). Bài 4: 1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – 3 = 0  x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)

2) Với x1, x2  0, ta có :   3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2

Ta có : a.c = -3m2  0 nên   0, m

Khi   0 ta có : x1 + x2 = và x1.x2 =  0

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm  0 mà m  0   > 0 và x1.x2 < 0  x1 < x2 Với a = 1  x1 = và x2 =  x1 – x2 =

Do đó, ycbt  và m  0

 (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)  4m4 – 3m2 – 1 = 0  m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại)  m = 1 Bài 5:

2 1 (1)

2 7 (2)

     

x y

x y

5y 15 ((1) 2(2))

x 7 2y

     

y 3

x 1

   

( 10 2) 3 5    A ( 5 1) 6 2 5  

2 ( 5 1) ( 5 1)   ( 5 1)( 5 1)  

2 1 2 x

2 1 2 x

1 2

2 1

8 3   x x x x

2 2 1 2 1 2 3( ) 8   x x x x

2   b a

2 3  c m a

' '   b ' '    b 2 2 ' 2 1 3  m

2 2 3(2)( 2 1 3 ) 8( 3 )     m m

2 2 1 3 2   m m

DeThi.edu.vn

1) Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC  tứ giác CO’OB là hình thang vuông. 2) Ta có góc ABC = góc BDC  góc ABC + góc BCA = 900  góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng. 3) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn (chứng minh bằng tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC  DB = DE.

DeThi.edu.vn