Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10-12/6/2019

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho biểu thức với

Rút gọn biểu thức và tìm để b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , số chia hết cho 20. Câu 2 (1,0 điểm).

Cho parabol và đường thẳng Tìm tất cả các giá trị của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ thỏa mãn

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho hình bình hành có góc nhọn. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các đường thẳng

a) Chứng minh b) Trên hai đoạn thẳng lần lượt lấy hai điểm ( khác khác ) sao cho hai tam giác và có diện tích bằng nhau; cắt và lần lượt tại

và Chứng minh và

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn và có trực tâm Ba điểm lần lượt là chân các đường cao vẽ từ của tam giác Gọi là trung điểm của cạnh là giao điểm của và Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là a) Chứng minh và song song với b) Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Câu 6 (1,0 điểm).

Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

--------------- HẾT ---------------

Họ và tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ......................................

2 2 2 8 1 1 1 3 x x x x x x A

x x x x x

                 

0. x 

A x 6. A 

n 4 4 9.3 8.2 2019 n n M   

2 ( ) : P y x  ( ) : 2. d y x m    m ( ) d ( ) P 1 2 , x x

2 2 1 2 3. x x  

  2 2 4 4 3 . x x x x    

2 2

2 2

4 2 3

7 4 6 13.

x y x y

x y xy y

     

    

ABCD A H, K C AB, AD.

2 AB.AH AD.AK AC .   BC, CD M, N M B, M C ABM ACN BD AM AN

E F. BM DN 1 BC DC   BE DF EF.  

ABC (AB AC)  (O) H. D, E, F A, B, C ABC. I BC, P EF BC. DF HEF K. PB.PC PE.PF  KE BC. PH HEF Q. BIQF

, , a b c . . 1. a b c 

      2 2 2 2 2 2 1 5 1 5 1 5 4 4 4 a b b c c a P ab a bc b ca c                   

DeThi.edu.vn