Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (Chuyên) lần 2 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tân Thành (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N TÂN THÀNH

THI TH L N 2

THI TH VÀO L P 10 N M H C 2018-2019 MÔN: TOÁN (CHUYÊN) Th i gian làm bài: 150 phút Ngày thi th : 23 tháng 5 n
m 2018 Bài 1 (3,0 i m).

1. Rút g n bi u th c: 1 1 1 . 1 1 x x x x A x x x x x x

− + + + = + − + − v i 0 x > và 1 x ≠.

2. Gi i phương trình: ( )

2 3 2 5 4 x x x + = + .

3. Gi i h phương trình:

2 2 4 2 x y xy x xy y

+ + + = + = .

Bài 2 (2,0 i m).

1. V i m i s nguyên dương n, ta t ( ) 1.2.3.... 2

1.2... n

n A n = . Ch ng minh r
ng 1 2

n n A

− là

m t s nguyên nhưng không th vi t ư c thành hi u hai s chính phương.

2. Cho phương trình 2 2 2 4 10 0 x mx m m − − + − = (m là tham s ). Ch ng minh r
ng phương trình luôn có hai nghi m trái d u. Tìm giá tr c a tham s m nghi m dương c a phương trình có giá tr nh nh t. Bài 3 (1,0 i m). Xét các s dương , , x y z th a mãn 3 . xy yz zx xyz + + = Ch ng minh

r
ng:

2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 x y y z z x x y y z z x x y y z z x + + + + + + + + ≥ + + + + + + .

Bài 4 (3,0 i m). T i m M n
m ngoài ư ng tròn ( ) O k hai ti p tuy n , MA MB c a ( ) O ( , A B là hai ti p i m). M t tia Mx n
m gi a hai tia , MA MO c t ( ) O t i C và D (C n
m gi a M và D ). ư ng tròn ư ng kính MO l n lư t c t ư ng th ng

, AC AD t i i m , E F khác A và c t tia Mx t i i m N khác M .

1. Ch ng minh N là trung i m c a CD và hai tam giác , BCE BDF ng d ng.

2. Tia Mx c t EF t i i m K . Ch ng minh b n i m , , , B C K E cùng thu c ư ng tròn và K là trung i m c a EF .

3. ư ng tròn ngo i ti p tam giác KMB c t ư ng th ng EF t i T khác K . Ch ng minh TM TB = . Bài 5 (1,0 i m). Cho hình vuông ABCD và i m M n
m gi a , A B . H là hình chi u vuông góc c a B trên ư ng th ng MD còn , E F l n lư t là hình chi u vuông góc c a H trên các ư ng th ng , AD BD . Ch ng minh r
ng ư ng th ng EF i qua trung i m c a o n th ng HA. _____H t_____ H và tên thí sinh:................................................... S báo danh: ......................

Ch ký cán b coi thi s 1: ....................................

DeThi.edu.vn

2

PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N TÂN THÀNH THI TH VÀO L P 10 N M H C 2018-2019 MÔN: TOÁN (CHUYÊN)

HƯ NG D N CH M THI TH L N 2 (H ng d n ch m có 05 trang)

Bài 1 (3,0 i m).

1. Rút g n bi u th c: 1 1 1 . 1 1 x x x x A x x x x x x

− + + + = + − + − v i 0 x > và 1 x ≠.

2. Gi i phương trình: ( )

2 3 2 5 4 x x x + = + .

3. Gi i h phương trình:

2 2 4 2 x y xy x xy y

+ + + = + = .

Câu N i dung i m

1 (1,0 )

V i 0 x > và 1 x ≠ ta có:

( )( ) ( )( )

1 1 1 . 1 1 1 1

x x x x x A

x x x x x x x

− + + + − = + + − + − + +

0,5

( )( )

1 1 1 1 1 1 . . 1 1 1 1

x x x x x x x x x x

− −+ + − = + = + − + − 0,25

2 1 . 2 1 x x x x − = = − . 0,25

2 (1,0 )

i u ki n: 0 x ≥ . Phương trình ( ) ( ) 2 2 4 4 5 4 0 x x x x ⇔ + + − + =

t 2 4 , , 0, 0 u x v x u v = + = > ≥ 0,25

PT có d ng ( )( ) 2 2 5 4 0 4 0 4

u v u uv v u v u v u v

= − + = ⇔ − − = ⇔ = 0,25

TH1: u v = , khi ó 2 4 0 x x − + = (vô nghi m) TH2: 4 u v = , khi ó 2 16 4 0 8 2 15 x x x − + = ⇔ = ± (th a mãn K) 0,5

3 (1,0 )

C ng hai phương trình c a h ta ư c: ( ) ( ) 2 6 0 x y x y + + + − = 0,25

( )( ) 2 2 3 0 3

x y x y x y x y

= − ⇔ + − + + = ⇔ = −− 0,25

TH1: 2 x y = − , ta ư c

( ) 2 1 1 2 2 3 2 0 2 0

y x y y y y y y x

= = − + = ⇔ − + = ⇔ = = 0,25

TH2: 3 x y = −− , ta ư c ( )

2 3 2 2 2 0 y y y y y −− + = ⇔ + + = (vô nghi m)

V y h phương trình có t p nghi m ( ) ( ) { } 1;1 ; 0;2 S = . 0,25

DeThi.edu.vn