Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Kinh Môn (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO

ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang 05 câu)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x +5 và (d2) : y = (m + 1)x + m – 1

Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 1.

2 ) Rút gọn biểu thức sau: ( )

Câu 3 (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + 2(m - 1)x2 – m + 1

2) Cho một tam giác có đường cao với độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao thêm 2 m và cạnh tương ứng tăng thêm 6 m thì được một tam giác có diện tích gấp đôi diện tích tam giác ban đầu. Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0.Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức : .

-----------Hết----------

2 (3 1) 2 x  

2 1 2

3 3

x y y

x y x

       

2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A

x x x x          

0; 4; 9 x x x   

1 1 M x y  

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm a. ( 1,0 điểm )

Vậy phương trình có 2 nghiệm là

0,25

0,5

0,25

b. (1,0 điểm)

1 (2,0 điểm )

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

0,25

0,5

0,25

1) (1,0 điểm) Tìm được tọa độ của điểm cắt nhau của hai đường thẳng là (-2; 1) Thay x = -2; y = 1 vào y = (m + 1)x + m – 1 tìm được m = - 4

0,5

0,5 2. (1,0 điểm)

2 ( 2,0 điểm)

0,25

0,25

2 (3 1) 2

3 1 2

x

x

 

  

1 3 1 2 3 3

1 3 1 2 3 1

3

x x x x x x

                  

1 2

1 1; 3 x x  

2 1 2 2 1

3 3 4 3

x y y x y

x y x x y

                2 2 1 2 1 1 x x x y y             

1

1 x

y

    

  

2 9 3 2 1 ( 0; 4; 9) 5 6 2 3

2 9 3 2 1 =

2 3 3 2

x x x A x x x x x x x

x x x x x x x

            

        

DeThi.edu.vn

0,25

0,25

1. (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x + m - 3 = 0 Ta có ’= (m - 1)2 - (m - 3) = m2 - 3m + 4

’ = m2 - 2. .m + +

’ = > 0 với mọi m

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng hệ thức vi-et:

Ta có: A = x12 + 2(m - 1)x2 – m + 1 = x12 + ( )x2 – m + 1 = x12 + x22 + x1x2 – m + 1 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 + x1x2 – m + 1 = (x1 + x2)2 - x1x2 – m + 1 = (2m - 2)2 - (m - 3) – m + 1

= 4m2 - 10m + 8= với mọi m

Giá trị nhỏ nhất của A = m =

0,25

0,25

0,25

0,25

2. (1,0 điểm)

3 ( 2,0 điểm )

Gọi độ dài chiều cao là x (m), Độ dài cạnh tương ứng là 2x (m).

Khi đó diện tích tam giác là

Khi tăng chiều cao thêm 2 m ta được (m) Khi tăng độ dài cạnh tương ứng thêm 6 m ta được (m). Diện tích tam giác sau khi tăng chiều cao và cạnh tương ứng là

0,25

0,25

       

  

  

2 9 3 3 2 1 2 =

3 2

2 9 9 2 4 2 =

3 2

2 =

3 2

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x x

x x

     

 

     

 

 

 

     

1 2 1 3 3 2

x x x x x x

    

  



 3 2

9 4

7 4



2 3 7 m 2 4         

1 2

1 2

x x 2m 2

x .x m 3

       

1 2 x x 

2 5 7 2m 2 4        

7

4

 7 4  5 4

0. x 

2 1 .2 . 2 x x x 

2 x 

2 6 x 

DeThi.edu.vn