Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Trung Phú (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn:TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1

a) Thực hiện phép tính: b) Rút gọn biểu thức:

(với a > 0, a  1, a  4)

Câu 2 a) Giải hệ phương trình:

b) Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: Câu 3 Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. ( biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và . c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi.

Câu 5 Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a2 + 2b2 3c2 . CMR:

-----------------Hết------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên: ……………………………… Số báo danh: ………..

Họ và tên người ra đề: Hồ Thị Ngọc Hà Đơn vị:Trường THCS Trung Phú Người duyệt đề:Nguyễn Thái Lai

11 3 2 1 2 3 1    x x x x

6 48 2 27 4 75  

1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1

                  

x 2y 5 2x 3y 3       

BCE FAC 

 c b a

3 2 1  

MÃ ĐỀ 01

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN – MÃ ĐỀ 1 Câu 1 (2 Điểm) (Mỗi ý 1 điểm) a)

b)

Câu 2 (2 Điểm) (Mỗi ý 1 điểm)

a)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=3; y=1 b)Ta có =9-4m.

Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi .

Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2=3 x1. x2 = m 0,25 đ

Do đó x1x2(x12+x22)= -11 -11 m (9-2m)= -11

2m2-9m-11=0 m1= -1 ; m2= 0,5đ

Ta thấy m= không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện.

Vậy: Với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 0,25đ Câu 3 1,5đ Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x chiếc (x > 1, x nguyên dương) 0,25đ

Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn)

Số xe thực tế chở hàng là: x – 1 (chiếc)

Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: ( + 0,5) (tấn) 0,5đ

11 3 2 1 2 3 1    x x x x

11 3 2 1 2 3 1    x x x x

6 48 2 27 4 75   6 16.3 2 3.9 4 3.25    24 3 6 3 20 3 2 3        

       

a a 1 a 1 . a 1 a 2 . a 2 A : a. a 1 a 2 . a 1

       

  

   

1 a 1 a 4 : a. a 1 a 2 . a 1

  

  

 

   a 2 . a 1 1 . 3 a. a 1

  



a 2 3 a

 

x 2y 5 2x 4y 10 7y 7 x 3 2x 3y 3 2x 3y 3 x 2y 5 y 1                            



 4 9 0 4 9 0       m m



     2 1 2 2 1 2 1 2 ) ( x x x x x x 

  2 11

2 11

10

x

10

x

DeThi.edu.vn

Theo bài ra ta có pt: (x – 1)( + 0,5) = 10 (x – 1)(10 + 0,5x) = 10x

x2 – x – 20 = 0 x = – 4 hoặc x = 5 . 0,5đ Đối chiếu đk, ta có : x = 5. Vậy đoàn xe lúc đầu có 5 chiếc. 0,25 Câu 4 (3,5 điểm)

a)Ta có CE AB (gt) HAE=900 BD AC(gt) HDA=900 HAE+HDA =1800 Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1080 nên nội tiếp được đường tròn. (1,5đ) b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FB AB BF//CE (cùng vuông góc với AB) Do BF//CE FBC= BCE (slt) Mặt khác FBC= FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Từ đó suy ra FAC= BCE ( 1đ) c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF. Do I là trung điểm BC nên OI BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi. Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi. (1đ) Câu 5 (1điểm):

Theo bài ra ta có: .

Ta đặt suy ra: x2+2y2

Suy ra 3 x2+2y2 = x2+y2+y2  x2y4 (1) Đặt

Từ (1) và (2) suy ra: P hay

H O

B C

A

D

E

F

I

10

x 

 

     

  

   …