Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2011 - 2012

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

c) Giải phương trình:

Câu 2 (2,5 điểm)

Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.

Câu 3 (2,5 điểm)

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh:

a) SO = SA

b) Tam giác OIA cân

Câu 4 (2,0 điểm).

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.

---------Hết -------

2 6 9 0 x x   

4 3 6 3 4 10 x y y x       

2 6 9 2011 x x x    

DeThi.edu.vn

2

Hướng dẫn chấm, biểu điểm

MÔN THI: TOÁN CHUNG

Nội dung Điểm Câu 1 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: 1,0

Bài giải: Ta có 0,5

Phương trình có nghiệm: 0,5

b) Giải hệ phương trình: 1,0

Bài giải: Cộng (1) và (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 8x = 16 x = 2 0,5

Thay x = 2 vào (1): 4. 2 – 3y = 6 y = . Tập nghiệm: 0,5

c) Giải phương trình: (3)

1,0

Bài giải: Ta có 0,5

Mặt khác: Vậy: (3) . Phương trình vô nghiệm

0,5

Câu 2 (2,5 điểm )Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.

2,5

Bài giải: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4) 0,5

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là x - 4 (km/giờ). Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là giờ, đi ngược dòng

từ B đến A là giờ.

0,5

Theo bài ra ta có phương trình: (4) 0,5

hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại

0,5

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ. 0,5

Câu 3 (2,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N

2 6 9 0 x x   

' 2 ( 3) 9 0  

6 3 2 x   

4 3 6 (1)

3 4 10 (2)

x y

y x

      

 

 2 3

2

2 3

x

y

  

2 6 9 2011 x x x    

 

2 2 6 9 3 3 x x x x      

2 6 9 0 2011 0 2011 3 3 x x x x x x            

3 2011 3 2011 x x     

30

4 x  30

4 x 

30 30 4 4 4 x x    

2 (4) 30( 4) 30( 4) 4( 4)( 4) 15 16 0 1 x x x x x x x             

DeThi.edu.vn

3

không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh: a) SO = SA. b) Tam giác OIA cân

A

S

O N

M

I

0,5

a) Chứng minh: SA = SO 1,0

Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: (1) 0,5

Vì MA//SO nên: (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: SAO cân SA = SO (đ.p.c.m)

0,5

b) Chứng minh tam giác OIA cân 1,0

Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: (3) 0,5

Vì MO//AI nên: (so le trong) (4)

Từ (3) và (4) ta có: OIA cân (đ.p.c.m)

0,5

Câu 4 (2,0 điểm).

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) 1,0

Bài giải: (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0

(x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0

(y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2)

0,5

Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 -4 y 1 0,5

· ¶ MAO SAO  ¶ ¶ MAO SOA  ¶ ¶ SAO SOA   

· · MOA NOA  ¶ µ OAI MOAà µ IOA IAO  







    

DeThi.edu.vn